高一数学函数的单调性作业问题（要有解题过程）1.证明函数f（x）=5x+3在（负无穷，正无穷）上是增函数

Question

高一数学函数的单调性作业问题（要有解题过程）
1.证明函数f（x）=5x+3在（负无穷，正无穷）上是增函数
2.证明函数f（x）=x分之1在（0，正无穷）上是减函数
3。证明函数f（x）=1-x分之1在（负无穷，0）上是增函数

Answer 1

解：不妨设x1<x2,
则f(x1)-f(x2)=x1^3-x2^3
=(x1-x2)(x1^2+x1*x2+x2^2)
=(x1-x2)(x1^2+x1*x2+0.25x2^2+0.75x2^2)
=(x1-x2)[(x1+0.5x2)^2+0.75x2^2]
又x1-x2<0,(x1+0.5x2)^2+0.75x2^2>0
所以f(x1)-f(x2)<0
即f(x1)<f(x2)
所以f(x)=x^3在负无穷大到正无穷大区间上是增函数
设0<x1<x2, f(x2)-f(x1)=1/x2-1/x1-2+2=(x1-x2)/x1*x2
因为x1<x2,所以x1-x2<0 所以f(x2)-f(x1)＜0 即 f(x2)＜f(x1)
所以函数f(x)=1/x-2在(0，正无穷)上是减函数
设x1<x2<0，f(x2)-f(x1)=1/(1-x2)-1/(2-x1)=(1-x1-1+x2)/[(1-x1)(1-x2)]=(x2-x1)/[(1-x1)(1-x2)]
因为x1<x2<0，所以(1-x1)>0，(1-x2)>0，x2-x1>0，f(x2)-f(x1)>0，原函数在负无穷到0上是增函数