积分上限函数中积分区间包括了积分变量怎么办?

Question

如题所述

Answer 1

积分上限函数中积分区间包括了积分变量只要把自变量x当做常数对待就行了。

积分限的x，可以看成常数，与f（t）dt无关，所以可以直接乘f（t）。如果积分限是含x的表达式h（x），当x取值的时候都会得到h（x）的一个值，此时又是确定积分限的一个积分。所以可以将h（x）看做一个常数。

积分的一个严格的数学定义

由波恩哈德·黎曼给出（参见条目“黎曼积分”）。黎曼的定义运用了极限的概念，把曲边梯形设想为一系列矩形组合的极限。从十九世纪起，更高级的积分定义逐渐出现，有了对各种积分域上的各种类型的函数的积分。比如说，路径积分是多元函数的积分，积分的区间不再是一条线段（区间[a,b]。