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积分区间和积分变量
积分上限函数中
积分区间
包括了
积分变量
怎么办?
答:
积分上限函数中
积分区间
包括了
积分变量
只要把自变量x当做常数对待就行了。积分限的x,可以看成常数,与f(t)dt无关,所以可以直接乘f(t)。如果积分限是含x的表达式h(x),当x取值的时候都会得到h(x)的一个值,此时又是确定积分限的一个积分。所以可以将h(x)看做一个常数。积分的一个严格...
为什么定积分的
积分变量
取值范围可以是开
区间
答:
定积分的
积分变量
取值范围可以是开
区间
,也可以是闭区间。因为定积分是求函数f(X)在区间[a,b]中的图像包围的面积。即由 y=0,x=a,x=b,y=f(X)所围成图形的面积。积分后得出的值是确定的,是一个常数, 而不是一个函数。一个函数,可以存在不定积分,而不存在定积分;也可以存在定积分,而...
积分变量
如何理解
答:
积分变量
只在积分中起作用,积分做完后就不存在了,且积分变量可以随便换字母。给定一个函数f(x),如果存在函数F(x),在
区间
(a,b)上有F'(x)=f(x)成立,就说F(x)是f(x)在区间(a,b)上的一个原函数。由于[F(x)+C]'=F'(x),所以f(x)的原函数如果存在,就有无穷多个,而且它们之间...
定积分的
积分区间
是不是
积分变量
的范围
答:
是的,如果是dx,那么
积分
范围就是x的范围,如果是dy,那么积分范围就是y的范围
函数f在
区间
[ a, b]上
积分
,
变量
怎么换?
答:
积分变量
只在积分中起作用,积分做完后就不存在了,且积分变量可以随便换字母。积分的一个严格的数学定义由波恩哈德·黎曼给出(参见条目“黎曼积分”)。黎曼的定义运用了极限的概念,把曲边梯形设想为一系列矩形组合的极限。从十九世纪起,更高级的积分定义逐渐出现,有了对各种积分域上的各种类型的函数...
两个函数的积分相除(相同
积分区间和积分变量
)能否等于相除的积分。麻...
答:
比如 ∫(0,1)x^2dx =x^3/3(0,1)=1/3 ∫(0,1)xdx =x^2/2(0,1)=1/2 所以
积分
相除=2/3 而相除的积分 =∫(0,1)x^2/xdx =∫(0,1)xdx =x^2/2(0,1)=1/2 所以不相等
怎样把定积分的
积分变量
进行转换?
答:
进行积分:在新的
变量和积分
限下,进行积分。这可能会得到一个关于u的函数。回代:最后,将u回代为其原始形式f(x),得到最终的积分结果。下面是一个简单的例子来说明这个过程:考虑定积分∫01x1dx。选择换元u=1−x2,则du=−2xdx。注意,当x=0时,u=1;当x=1时,u=0。因此,...
为什么定
积分与积分变量
无关
答:
定
积分与积分变量
无关是因为定积分是对一个函数在给定
区间
上的积分结果,与积分变量的具体符号无关。在数学中,定积分是通过将函数沿着给定区间进行分割,并计算每个小区间上的面积来定义的。积分变量只是用来表示在积分过程中对自变量进行积分的符号。无论选择什么符号作为积分变量,最终的定积分结果应该是...
为什么定
积分与积分变量
无关
答:
积分变量
只是用来表示被积函数中的自变量的符号,而不会影响积分上下限的取值。无论积分变量如何改变,定积分的结果都不会受到影响。2、微元法:定积分可以通过微元法来理解。微元法将被积函数分割成无限小的微小
区间
,并对每个微小区间进行积分。在这个过程中,积分变量只是用来表示微小区间的边界,而不...
定
积分
运算,函数自
变量
变换,积分上下限为什么会调换?
答:
积分变量
改变了,积分限相应也要改变,本题具有过程如下:上限:t=x,使用u=x-t换元后对应: u=x-t=x-x=0 下限:t=0,使用u=x-t换元后对应: u=x-t=x-0=x 设函数f(x) 在
区间
[a,b]上连续,将区间[a,b]分成n个子区间[x0,x1], (x1,x2], (x2,x3], …, (xn-1,xn],...
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