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满足条件a的值个数函数fX
函数f
(x)
满足条件
1.a≤f(x)≤b,对于任意
的x
∈[a,b];2.存在常数k,使得对...
答:
则k|
x
-y|趋向于0 因为|f(x)-f(y)|≥0 且lim|f(x)-f(y)|≤limk|x-y|=0,x趋向于
X
0,y=X0 由夹逼准则可知 当自变量变化很小时对应函数该变量也是无穷小,故连续 2)a≤f(x)≤b f(a)-a≥0 f(b)-b≤0 故构造
函数F
(x)=f(x)-x由介值定理可知在[a,b]上必有一零点 f...
什么是“因式定理”?
f
(
a
)=0是什么意思? f(
x
)又是什么意思?
答:
f(
x
)是一个以x为自变量的函数,例如:y=x,也可写成f(x)=x,意思是一样的。f(a)=0,是说这个
函数f
(x)中,当x=a时,
函数值
为0 因式定理就是找
满足f
(a)=0
条件
中的a,这个找的过程可以口算。之后该因式中就有x-a这个因式了(因为当x=a时,f(a)=0,即x-a=0时,f(a)=0),...
...
x
)的单调区间;(2)若
函数
有两个零点,求
满足条件的
最
答:
(1)
x
∈(0,+∞).f′(x)=2x?(a?2)?ax=2x2?(a?2)x?ax=(2x?a)(x+1)x.当a≤0时,f′(x)>0,
函数f
(x)在(0,+∞0上单调递增,即f(x)的单调递增区间为(0,+∞).当a>0时,由f′(x)>0得x>a2;由f′(x)<0,解得0<x<a2.所以函数f(x)的...
设二次
函数f
(
x
)=-x+2ax+a,
满足条件
f(2)=f(a),求该二次函数的最大值
答:
5=-a
xFFF
D;0�5+2a�0�5+a�0�5 ∴a�0�5-4a+4=0 ∴(a-2)�0�5=0 a=2 当a=2时
f
(x)=-x�0�5+4x+4 =-(x-2)�0�5+8 ∴x=2时有最...
...的单调区间;(2)若
函数f
(
x
)有两个零点,求
满足条件的
最小
答:
>0,
函数f
(
x
)在(0,+∞)上单调递增,所以函数f(x)的单调增区间为(0,+∞).当a>0时,由f′(x)>0,得x> ;由f′(x)<0,得0<x< .所以函数f(x)的单调增区间为 ,单调减区间为 .(2)解:由(1)得,若函数f(x)有两个零点,则a>0,且f(x)的最小
值f
<0,...
a<2是
函数f
(
x
)=x-
a的
绝对值在区间[1,正无穷]上为增函数的什么
条件
?
答:
必要不充分
条件
。作出
函数f
(
x
)=|x-a|的图像,由图像可知当a≤1时在区间[1,正无穷]上为增函数;由a≤1一定能推出a<2,而a<2不一定能推出a≤1 故a<2是函数f(x)=|x-a|在区间[1,正无穷]上为增函数的必要不充分条件。
证明
f
(
x
)=1/x^2为(0,1)上的无界
函数
。
答:
罗尔(Rolle)中值定理是微分学中一条重要的定理,是三大微分中值定理之一,其他两个分别为:拉格朗日(Lagrange)中值定理、柯西(Cauchy)中值定理。罗尔定理描述如下:如果 R 上的
函数 f
(
x
)
满足
以下
条件
:(1)在闭区间 [a,b] 上连续,(2)在开区间 (a,b) 内可导,(3)f(a)=f(b),...
一个
函数
的极限和它的导数的极限什么关系
答:
需要三个
条件
:设
函数f
(
x
)和F(x)
满足
下列条件:(1)x→a时,lim f(x)=0,lim F(x)=0;(2)在点
a的
某去心邻域内f(x)与F(x)都可导,且F(x)的导数不等于0;(3)x→a时,lim(f'(x)/F'(x))存在或为无穷大 则 x→a时,lim(f(x)/F(x))=lim(f'(x)/F'(x))函数极限...
函数f
(
x
)在[a,b]上有界,是f(x)在[a,b]上可积的什么
条件
?
答:
反之,函数可积不能推出连续,只要函数在[a,b]上单调,或在[a,b]上有界且间断点
个数
有限,就可以积分。f(
x
)在[a,b]上有界,是f(x)在[a,b]上可积的
条件
。例如这个
函数 f
(x)=1(x是有理数);0(x是无理数)很明显,这个函数是个有界函数,
函数值
只有1和0两个值。而这个函数在任何...
满足
是一
个函数
是常数
函数的条件
?
答:
在数学中,常数函数(也称常
值函数
)是指值不发生改变(即是常数)的函数。例如,我们有函数f(
x
)=4,因为f映射任意
的值
到4,因此f是一个常数。更一般地,对一
个函数f
: A—B,如果对A内所有的x和y,都有f(x)=f(y),那么,f是一个常数函数。
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