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泰勒公式的证明过程
泰勒公式证明
答:
泰勒公式
是解决能否用多项式逼近给定的函数。即f(x)=Pn(x)+o((x-x0)^n)当然在任意点都满足了,以下给出
证明
方法:泰勒中值定理:若函数f(x)在开区间(a,b)有直到n+1阶的导数,则当函数在此区间内时,可以展开为一个关于(x-x.)多项式和一个余项的和:f(x)=f(x.)+f'(x.)(x-x....
泰勒公式
展开式推导
答:
泰勒公式
是一种将一个函数在某一点附近展开成无限项多项式的方法,其推导
过程
如下:设$f(x)$在$x=a$处有$n$阶导数,则有:f(x)=\sum_{k=0}^{n}\frac{f^{(k)}(a)}{k!}(x-a)^k+\frac{f^{(n+1)}(\xi)}{(n+1)!}(x-a)^{n+1} 其中,$\xi$是$x$和$a$之间的某...
泰勒公式
推导
过程
答:
若函数f(x)在包含x0的某个闭区间[a,b]上具有n阶导数,且在开区间(a,b)上具有(n+1)阶导数,则对闭区间[a,b]上任意一点x,成立下式:其中,表示f(x)的n阶导数,等号后的多项式称为函数f(x)在x0处的泰勒展开式,剩余的Rn(x)是
泰勒公式的
余项,是(x-x0)n的高阶无穷小。...
泰勒公式
是怎样推导出来的?
答:
若函数f(x)在包含x0的某个闭区间[a,b]上具有n阶导数,且在开区间(a,b)上具有(n+1)阶导数,则对闭区间[a,b]上任意一点x,成立下式:其中,表示f(x)的n阶导数,等号后的多项式称为函数f(x)在x0处的泰勒展开式,剩余的Rn(x)是
泰勒公式的
余项,是(x-x0)n的高阶无穷小。...
谁能证明
泰勒公式怎么证明
泰勒公式
答:
泰勒
中值定理:若函数f(x)在开区间(a,b)有直到n+1阶的导数,则当函数在此区间内时,可以展开为一个关于(x-x.)多项式和一个余项的和:f(x)=f(x.)+f'(x.)(x-x.)+f''(x.)/2!•(x-x.)^2,+f'''(x.)/3!•(x-x.)^3+……+f(n)(x.)/n!•(x-x...
泰勒公式
推导
过程
是什么?
答:
若函数f(x)在包含x0的某个闭区间[a,b]上具有n阶导数,且在开区间(a,b)上具有(n+1)阶导数,则对闭区间[a,b]上任意一点x,成立下式:其中
求助:
泰勒公式
,
怎么证明
答:
x->0 考虑
泰勒公式
cosx = 1-(1/2)x^2 +o(x^2)(2+cosx)/3 = 1 - (1/6)x^2 +o(x^2)lim(x->0) (1/x^3){ [(2+cosx)/3]^x -1 } 等价代入 =lim(x->0) (1/x^3){ [ 1 - (1/6)x^2]^x -1} =lim(x->0) (1/x^3){ e^(-x^3/6) -1]等价无穷...
为什么
泰勒公式
要写成n阶导数为系数的和的形式?
答:
其实这个问题也可以理解为
泰勒公式的证明
,就是泰勒是怎么想到这个公式的。下面是
证明过程
:f(x)=f(x.)+f'(x.)(x-x.)+α(根据拉格朗日中值定理导出的有限增量定理有limΔx→0 f(x.+Δx)-f(x.)=f'(x.)Δx),其中误差α是在limΔx→0 即limx→x.的前提下才趋向于0,所以在近似...
求
泰勒公式
推导详解
答:
若函数f(x)在包含x0的某个闭区间[a,b]上具有n阶导数,且在开区间(a,b)上具有(n+1)阶导数,则对闭区间[a,b]上任意一点x,成立下式:其中
运用
泰勒公式证明
不等式
答:
此处给出一个当[a,b]为[0,1]时
的证明过程
,很容易将其修改为[a,b]区间的证明,[a,b]的证明在此处输入很不方便。证明:将f(x)在 1/2 处展开得 证明:证明:f(1)=f(x0)+f’(x0)(1-x0)+(f’’(ξ1)/2!)(1-x0)^2 ξ1∈(x0,1)f(0)=f(x0) +f’(x0) (-x0)+...
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