求助：泰勒公式，怎么证明

如题所述

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第1个回答 2023-10-13

x->0

考虑泰勒公式

cosx = 1-(1/2)x^2 +o(x^2)

(2+cosx)/3 = 1 - (1/6)x^2 +o(x^2)

lim(x->0) (1/x^3){ [(2+cosx)/3]^x -1 }

等价代入

=lim(x->0) (1/x^3){ [ 1 - (1/6)x^2]^x -1}

=lim(x->0) (1/x^3){ e^(-x^3/6) -1]

等价无穷小： e^(-x^3/6) -1 ~ -(1/6)x^3

=lim(x->0) (1/x^3)[ -(1/6)x^3 ]

=-1/6

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