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泰勒公式的证明过程
泰勒公式的证明步骤
?
答:
根据导数表得:f(x)=sinx,f'(x)=cosx,f''(x)=-sinx,f'''(x)=-cosx,f⑷(x)=sinx……于是得出了周期规律。分别算出f(0)=0,f'(0)=1,f''(x)=0,f'''(0)=-1,f⑷=0……最后可得:sinx=x-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!+x^9/9!-……(这里就写成无穷级数的形式了。)...
泰勒公式的
推导
过程
是怎样的?
答:
根据导数表得:f(x)=sinx,f'(x)=cosx,f''(x)=-sinx,f'''(x)=-cosx,f⑷(x)=sinx……于是得出了周期规律。分别算出f(0)=0,f'(0)=1,f''(x)=0,f'''(0)=-1,f⑷=0……最后可得:sinx=x-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!+x^9/9!-……(这里就写成无穷级数的形式了。)...
如何
证明泰勒公式
答:
过程
具体不写了,就把思路讲一下:先展开指数函数e^z,然后把各项中的z写成ix。由于i的幂周期性,可已把系数中含有土i的项用乘法分配律写在一起,剩余的项写在一起,刚好是cosx,sinx的展开式。然后让sinx乘上提出的i,即可导出欧拉
公式
。有兴趣的话可自行
证明
一下。[编辑本段]
泰勒
展开式 e的发现始于微分,当 h...
泰勒公式的
推导
过程
是怎样的?
答:
根据导数表得:f(x)=sinx,f'(x)=cosx,f''(x)=-sinx,f'''(x)=-cosx,f⑷(x)=sinx……于是得出了周期规律。分别算出f(0)=0,f'(0)=1,f''(x)=0,f'''(0)=-1,f⑷=0……最后可得:sinx=x-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!+x^9/9!-……(这里就写成无穷级数的形式了。)...
泰勒公式的
推导
步骤
是什么?
答:
根据导数表得:f(x)=sinx,f'(x)=cosx,f''(x)=-sinx,f'''(x)=-cosx,f⑷(x)=sinx……于是得出了周期规律。分别算出f(0)=0,f'(0)=1,f''(x)=0,f'''(0)=-1,f⑷=0……最后可得:sinx=x-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!+x^9/9!-……(这里就写成无穷级数的形式了。)...
泰勒公式的
推导
过程
是什么?
答:
泰勒公式
泰勒公式(Taylor's formula) 带Peano余项的Taylor公式(Maclaurin公式):可以反复利用L'Hospital法则来推导, f(x)=f(x0)+f'(x0)/1!*(x-x0)+f''(x0)/2!*(x-x0)^2+…+f^(n) (x0)/n!(x-x0)^n+o((x-x0)^n) 泰勒中值定理(带拉格郎日余项的泰勒公式):若...
泰勒公式怎么证明
?
答:
根据等价无穷小,ln(1+x)确实是等价于x的。高等数学中的应用 在高等数学的理论研究及应用实践中,
泰勒公式
有着十分重要的应用,简单归纳如下:(1)应用泰勒中值定理(泰勒公式)可以
证明
中值等式或不等式命题。(2)应用泰勒公式可以证明区间上的函数等式或不等式。(3)应用泰勒公式可以进行更加精密的近似计算...
泰勒公式怎么证明
?
答:
过程
如下:f(x)=x^(1/2) f(4)=2 f'(x)=1/2 x^(-1/2) f'(4)=1/4 f''(x)=-1/2^2 x^(-3/2) f''(4)=-1/2^5 f'''(x)=3/2^3 x^(-5/2) f'''(4)=3/2^8 f'''(x)=-3*5/2^4 x^(-7/2)
泰勒公式的
注意事项:泰勒展开,或者说麦克劳林公式,并不...
如何
证明泰勒公式
?
答:
若函数f(x)在包含x0的某个闭区间[a,b]上具有n阶导数,且在开区间(a,b)上具有(n+1)阶导数,则对闭区间[a,b]上任意一点x,成立下式:其中,表示f(x)的n阶导数,等号后的多项式称为函数f(x)在x0处的泰勒展开式,剩余的Rn(x)是
泰勒公式的
余项,是(x-x0)n的高阶无穷小。
用多种方法
证明泰勒公式
。
答:
过程
具体不写了,就把思路讲一下:先展开指数函数e^z,然后把各项中的z写成ix。由于i的幂周期性,可已把系数中含有土i的项用乘法分配律写在一起,剩余的项写在一起,刚好是cosx,sinx的展开式。然后让sinx乘上提出的i,即可导出欧拉
公式
。有兴趣的话可自行
证明
一下。[编辑本段]
泰勒
展开式 e的发现始于微分,当 h...
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