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有导函数一定可导吗
函数
连续可导
一定导数
存在吗?
答:
举个例子,考虑函数f(x) = |x|,该函数在x = 0处不
可导
,因为在x = 0处左右导数不相等。虽然函数在x = 0处不可导,但在整个定义域上仍然连续。因此,函数连续并可导不一定意味着
函数一定
连续且导数存在。但是如果一个函数既连续又可导,则
导数一定
存在。
导函数一定
连续吗
答:
原
函数可导
,
导函数
不
一定
连续。举例说明如下:当x不等于0时,f(x)=x^2*sin(1/x);当x=0时,f(x)=0 这个函数在(-∞,+∞)处处可导。
导数
是f'(x):当x不等于0时,f'(x)=2xsin(1/x)-cos(1/x);当x=0时,f'(x)=lim{[f(x)-f(0)]/(x-0),x->0}=lim[xsin(1/x),x->...
函数
连续并且
可导一定
存在
导数吗
?
答:
举个例子,考虑函数f(x) = |x|,该函数在x = 0处不
可导
,因为在x = 0处左右导数不相等。虽然函数在x = 0处不可导,但在整个定义域上仍然连续。因此,函数连续并可导不一定意味着
函数一定
连续且导数存在。但是如果一个函数既连续又可导,则
导数一定
存在。
函数
连续并且可导
一定导数
存在吗?
答:
举个例子,考虑函数f(x) = |x|,该函数在x = 0处不
可导
,因为在x = 0处左右导数不相等。虽然函数在x = 0处不可导,但在整个定义域上仍然连续。因此,函数连续并可导不一定意味着
函数一定
连续且导数存在。但是如果一个函数既连续又可导,则
导数一定
存在。
可导函数一定
是原
函数吗
?
答:
作为一个原函数,它
一定可导
,可导的前提是连续,有间断点就不连续,自然也就不可导,所以不能是原函数。而且导数等于间断点处的极限值,但是间断点的函数值是不等于极限值的,所以含第一类间断点的函数不是原函数对应的
导函数
。(间断点的函数值不等于极限值,可取间断点只是间断点处的极限值左右相等而已...
可导
的
函数一定
可微吗?
答:
函数可导
的条件:如果一个函数的定义域为全体实数,即函数在其上都有定义。函数在定义域中一点可导需要一定的条件:函数在该点的左右
导数
存在且相等,不能证明这点导数存在,只有左右导数存在且相等,并且在该点连续,才能证明该点可导。可导的
函数一定
连续;连续的函数不
一定可导
,不连续的函数一定不可导...
可导
的
函数一定
可积吗?
答:
函数可导
的条件:如果一个函数的定义域为全体实数,即函数在其上都有定义。函数在定义域中一点可导需要一定的条件:函数在该点的左右
导数
存在且相等,不能证明这点导数存在,只有左右导数存在且相等,并且在该点连续,才能证明该点可导。可导的
函数一定
连续;连续的函数不
一定可导
,不连续的函数一定不可导...
导函数一定
连续吗
答:
导函数一定
连续吗如下:可导函数的导函数不一定连续,可以有震荡间断点,例如:把f(t)=sin(1/t)*t^2的可去间断点t=0补充定义f(0)=0,得到的新
函数可导
,导函数在t=0处间断。在微积分学中,一个实变量函数是可导函数,若其在定义域中每一点
导数
存在,直观上说,函数图像在其定义域每一点处是...
不可导
一定导数
不存在吗?
答:
不
可导
与导数不存在不是一个概念。不可导并不是指没
有导数
,而是指
导函数
在某些点没有意义,例如反比例函数在零点不可导。极限存不存在有很多判断方法,例如左极限是否等于右极限等等,还有关于无穷大除以无穷大要用到洛必达法则等等,没有什么特别的规律。
可微
函数一定可导吗
?
答:
可微性是
导数
存在的基本概念,但可导的函数未必具有连续的导数。例如,绝对值函数f(x) = |x|在x=0处不可导,因为它在该点没有斜率,但在x=0之外它是可导的。而在x=0处的导数不连续,因此这个函数不是连续可微的。因此,可微性和可导性是不同的概念,可微的
函数一定可导
,但可导的函数不一定可微...
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