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数列单调有界定理证明
单调有界数列
必有极限怎么
证明
答:
1.数列单调递增或单调递减;2.数列有一个上界和一个下界
。下面我们将证明:
对于任意单调有界数列,它都有一个极限
。证明过程如下:不妨设{“”}为有上界的递增数列,由确界原理,数列{“”}有上界,记a=sup{an}下面证明“就是{“”}的极限.事实上,任给ε>0,按上确界的定理,存在数列{“”}中某...
利用
单调有界
准则
证明数列
{Xn}收敛,并求其极限
答:
单调有界定理:若数列{an}递增有上界(递减有下界),则数列{an}收敛,即单调有界数列必有极限
。具体来说,如果一个数列单调递增且有上界,或单调递减且有下界,则该数列收敛。
证明一个
数列
极限,要用
单调有界定理证明
答:
首先证明有上界,即对于任意的n,xn都小于等于某个常数C
。我们证明xn<=2,用数学归纳法证 1.x1=√2<2;2.设xk<=2,x(k+1)=√(2+x(k))<=√(2+2)=2;可知xn<2;再证明xn单调递增:刚才已经知道xn<=2,则xn=√(2+x(n-1))>=√(x(n-1)+x(n-1))=√2*x(n-1)>= √x(n...
证明一个
数列
极限,要用
单调有界定理证明
答:
首先证明有上界,即对于任意的n,xn都小于等于某个常数C
。我们证明xn<=2,用数学归纳法证 1.x1=√2<2;2.设xk<=2,x(k+1)=√(2+x(k))<=√(2+2)=2;可知xn<2;再证明xn单调递增:刚才已经知道xn<=2,则xn=√(2+x(n-1))>=√(x(n-1)+x(n-1))=√2*x(n-1)>= √x(n...
什么是
单调有界定理
答:
若数列单调递增有上界,或单调递减有下界,则数列必存在极限
。对于递推类的数列经常使用这一原则求极限(所谓递推数列就是后一项是可以由前一项通过式子推出来的),在使用这个原则时一般包括两个步骤:1、证明数列有界(数学归纳法),单调;2、假设数列极限为A,通过递推式两端求极限建立关于A的方程,...
如何
证明数列
是
单调有界数列
?
答:
1、
证明数列
(1+1/n)^n 是单增数列(用二项式展开);2、证明数列 (1+1/n)^n
有界
;3、记该数列极限为e;4、求 (1+1/n)^(n+1),(1+1/n)^(n-1) 的极限;5、将 (1+1/x)^x 用夹逼准则放在上面几个数列极限之间即可。N的相应性 一般来说,N随ε的变小而变大,因此常把N...
单调有界
原理
答:
单调有界
原理在实分析和数学分析中起到了至关重要的作用,它的重要性体现在以下几个方面:1. 收敛性证明: 单调有界原理为证明某个数列的收敛性提供了一种非常有力的方法。通过
证明数列
是单调递增或单调递减,并且有上界或下界,可以确定该数列的极限存在。2. 极限的计算: 单调有界原理可以用来计算某些...
利用
单调有界
原理
证明
确界原理
答:
…如此继续下去,便得两串
数列
.其中{an}属于A 单调上升有上界(例如b1 ),{bn} 单调下降有下界(例如a1 )并且bn -an= (b1-a1)/2 (n-->无穷) .由
单调有界定理
,知存在 r,使liman = r (n-->无穷).由 lim(bn-an )=0 有 liman+(bn-an )= r (n-->无穷)因为{bn}是A的...
怎么
证明数列
xn
单调有界
?
答:
用归纳法很容易
证明
Xn>3,所以
数列
Xn有下界。X(n+1)平方-Xn平方=6+Xn-Xn平方=(3-Xn)(2+Xn)<0,所以X(n+1)<Xn,数列Xn单调减少。所以数列Xn有上界X1。所以Xn
单调有界
,从而有极限,记极限为a。在递推公式两边取极限得a=根号下(6+a),解得a=3。
(4)用
单调有界
准则
证明
该
数列
极限存在
答:
回答:3)可以用归纳法
证明
1<u(n),u(n+1)-u(n)=2(1-u(n))/3<0,u(n)
单调
递减有下界,极限存在=1 4)根据算术平均大于或等于几何平均,u(n)>√2,u(n+1)/u(n)=(1+2/(u(n))^2)/2<1,所以u(n)单调递减有下界,极限是√2。
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