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多元函数可微与可导的关系
关于连续、
可微
、
可导的
判断?
答:
对于一点x连续只需满足三个条件1:x在这个
函数
上有定义.2:在x处存在极限,即它的左右极限相等.3:在x处的极限值A=F(x).拿这三个条件就可判定是否连续.对于最上面一题我认为可选2.对这个等式同时除以⊿X再两边取极限,则可得到F'(X0)=A 对于一点x
可导
,只需要对这点求极限,极限存在...
回首掏之——连续、
可导
、
可微
、可积
答:
我们来进一步探讨
可导与可微的
概念。在单变量函数中,可导等价于可微,这意味着在某一点,函数的左右
导数
相等。而连续性对于可积性至关重要:一元函数中,即使连续,也不一定可导,但可导必然意味着连续,且这样的函数总是黎曼可积。对于
多元函数
,情况稍有不同。偏导数连续意味着函数局部的可微,而可微则...
导数与
微分
答:
确切的说,导数值才是一个数。另外,再一元函数中,导数与微分是一对互逆的运算。如果一个函数有导数,我们称这个
函数可导
。一元
函数的导数与
微分存在这样一个
关系
:可导必可微,可微必可导。可导必连续。稍微提一下:在
多元函数
中,可导必可微,可微必可导不一定成立,一般来说往往不成立。
设z-f(x,y)在(x0,y0)处的偏
导数
存在,则z=f(x,y)在(x0,y0)处是否必定可 ...
答:
若2个偏
导数
在(x0,y0)处都连续,则可以推导出f(x,y)在此处
可微
。补充:(1)必要非充分条件是:如果可微,则(x0,y0)处的2个偏导数都存在(2)
多元函数
连续、可微、
可导的关系
是: ① 一阶偏导数连续 → 可微; ② 可微 → 可导 ; ③ 可微 → 连续; ④ 连续
与可导
无关系(注意...
怎么判断
函数的
连续性
和可导
性?
答:
可导
)指的是该
函数
在此区间的任意一点上连续(可导)。至于判断在某一点上函数是否连续或可导,即判断某个极限是否存在。判断函数f在点x0处是否连续,即判断极限lim(x--x0)f(x)是否存在且等于f(x0)判断函数f在点x0处是否可导,即判断极限lim(dx--0)(f(x+dx)-f(x))/dx是否存在 ...
lim(x→无穷大)xsin1/x=?求过程
答:
对于一元函数有 对于
多元函数
,不存在
可导的
概念,只有偏导数存在。函数在某处可微等价于在该处沿所有方向的方向导数存在,仅仅保证偏导数存在不一定可微,因此有:可微=>偏导数存在=>连续=>可积。可导与连续
的关系
:可导必连续,连续不一定可导;可微与连续的关系:
可微与可导
是一样的;可积与连续的...
可积
和
连续是什么
关系
答:
可导
,即设y=f(x)是一个单变量
函数
, 如果y在x=x0处左右
导数
分别存在且相等,则称y在x=x[0]处可导。如果一个函数在x0处可导,那么它一定在x0处是连续函数。
可微
,设函数y= f(x),若自变量在点x的改变量Δx与函数相应的改变量Δy有
关系
Δy=A×Δx+ο(Δx),其中A与Δx无关,则称...
§1.1.3 无穷小、无穷大、连续、
可微
、
可导
、可积
答:
4.
可微与可导
:增量与局部线性近似 一元函数的可微意味着在某点的增量 \(f(x+\Delta x) - f(x)\) 可以用 \(f(x)\) 的导数 \(f'(x)\) 大致线性表达。
多元函数的
可微则要求每个偏导数存在。而一元函数的可导是可微的强化,意味着 \(f(x)\) 的变化率在任意一点都存在且唯一。5. ...
什么是
可导
?
答:
对于一元函数有,可微<=>可导=>连续=>可积。对于
多元函数
,不存在
可导的
概念,只有偏导数存在。函数在某处可微等价于在该处沿所有方向的方向导数存在,仅仅保证偏导数存在不一定可微,因此有:可微=>偏导数存在=>连续=>可积。可导与连续
的关系
:可导必连续,连续不一定可导。
可微与
连续的关系:可微与...
函数的可微
分,连续,可积,怎么理解?
答:
对于一元函数有,可微<=>可导=>连续=>可积 对于
多元函数
,不存在
可导的
概念,只有偏导数存在。函数在某处可微等价于在该处沿所有方向的方向导数存在,仅仅保证偏导数存在不一定可微,因此有:可微=>偏导数存在=>连续=>可积。可导与连续
的关系
:可导必连续,连续不一定可导;
可微与
连续的关系:可微与...
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