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多元函数可微与可导的关系
什么是
函数的
可导,
可导的
定义是什么呢?
答:
对于一元函数有,可微<=>可导=>连续=>可积。对于
多元函数
,不存在
可导的
概念,只有偏导数存在。函数在某处可微等价于在该处沿所有方向的方向导数存在,仅仅保证偏导数存在不一定可微,因此有:可微=>偏导数存在=>连续=>可积。可导与连续
的关系
:可导必连续,连续不一定可导。
可微与
连续的关系:可微与...
极限
与可导的关系
是什么?
答:
3. 需要注意的是,可导性、连续性和极限存在性之间
的关系
是:可导必定连续,连续不一定可导。证明函数连续通常是通过验证左极限等于右极限,如果极限存在,则函数一定连续。然而,极限存在和连续并不能推出
函数可导
。相反,如果函数可导,则可以推出它连续,并且极限也存在。4. 对于
多元函数
,偏
导数与
连续性...
函数
连续
可导
等于函数可积吗?
答:
对于一元函数:对于
多元函数
,不存在
可导的
概念,只有偏导数存在,函数在某处可微等价于在该处沿所有方向的方向导数存在,仅仅保证偏导数存在不一定可微,因此有:可微=>偏导数存在=>连续=>可积。可导与连续
的关系
:可导必连续,连续不一定可导。可微与连续的关系:
可微与可导
是一样的。可积与连续的关系...
函数的可导
与连续相同吗?
答:
对于一元函数有:对于
多元函数
,不存在
可导的
概念,只有偏导数存在。函数在某处可微等价于在该处沿所有方向的方向导数存在,仅仅保证偏导数存在不一定可微,因此有:可微=>偏导数存在=>连续=>可积。可导与连续
的关系
:可导必连续,连续不一定可导;可微与连续的关系:
可微与可导
是一样的;可积与连续的...
判断
可导的
三个条件
答:
可导、可微、可积和连续
的关系
:对于一元函数有,
可微可导
=连续=可积。对于
多元函数
,不存在
可导的
概念,只有偏导数存在。函数在某处可微等价于在该处沿所有方向的方向导数存在,仅仅保证偏导数存在不一定可微,因此有:可微偏导数存在=连续=可积。可导与连续的关系:可导必连续,连续不一定可导。
可微与
...
连续一定
可导
吗
答:
对于一元函数有,可微<=>可导=>连续=>可积 对于
多元函数
,不存在
可导的
概念,只有偏导数存在。函数在某处可微等价于在该处沿所有方向的方向导数存在,仅仅保证偏导数存在不一定可微,因此有:可微=>偏导数存在=>连续=>可积。可导与连续
的关系
:可导必连续,连续不一定可导;
可微与
连续的关系:可微与...
有谁知道齐次方程这一步是怎么算的,d(ux)/dx=u+xdu/dx,尽量详细点_百 ...
答:
对于一元函数有,可微<=>可导=>连续=>可积。对于
多元函数
,不存在
可导的
概念,只有偏导数存在。函数在某处可微等价于在该处沿所有方向的方向导数存在,仅仅保证偏导数存在不一定可微,因此有:可微=>偏导数存在=>连续=>可积。可导与连续
的关系
:可导必连续,连续不一定可导。
可微与
连续的关系:可微与...
怎么判断可不
可微
分
答:
对于一元函数,
可微
、
可导
等价,可微必连续 对于
多元函数
,可微必连续,可微必可偏导,连续与是否可偏导无关,偏
导数
存在且连续则可微,一般就是这些了
如何证明
函数
在定义域内连续?
答:
对于
多元函数
,不存在
可导的
概念,只有偏导数存在。函数在某处可微等价于在该处沿所有方向的方向导数存在,仅仅保证偏导数存在不一定可微,因此有:可微=>偏导数存在=>连续=>可积。可导与连续
的关系
:可导必连续,连续不一定可导。可微与连续的关系:
可微与可导
是一样的。可积与连续的关系:可积不一定...
可导
等价于
可微
吗?
答:
对于一元函数有,可微<=>可导=>连续=>可积 对于
多元函数
,不存在
可导的
概念,只有偏导数存在。函数在某处可微等价于在该处沿所有方向的方向导数存在,仅仅保证偏导数存在不一定可微,因此有:可微=>偏导数存在=>连续=>可积。可导与连续
的关系
:可导必连续,连续不一定可导;
可微与
连续的关系:可微与...
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