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多元函数可微与可导的关系
可微可导
连续之间
的关系
答:
可微
、可导及连续的定义 1、
可导的
定义:可导的定义是函数在某一点处可导,即函数在该点处的
导数
存在。具体来说,对于一元函数,如果函数在某一点x=x0处的导数存在,则称函数在该点处可导;对于
多元函数
,如果函数在某一点(x0,y0)处的偏导数存在,则称函数在该点处可导。2、可微的定义:函数在...
一元
函数
中,连续,
可导
,
可微
之间
的关系
答:
可以放宽,所以只是充分条件 可导必连续,连续不一定可导,即可导是连续的充分条件,连续是
可导的
必要条件 一元函数中
可导与可微
等价,
多元函数
中可微必可导,可导不一定可微,即可微是可导的充分条件,可导是可微的必要条件 所以按条件强度可微≥可导≥连续 可积
与可导可微
连续无必然
关系
...
二元函连续中连续、
可导
、极限存在、
可微
之间
的关系
是什么
答:
可导
一定连续,但是连续不一定可导(如y=IxI)
可微
必可导,但可导不一定可微 可微→连续→极限存在(不可逆)
怎么判断
函数
是
可微
还是
可导
?
答:
对于一元函数有,可微<=>可导=>连续=>可积 对于
多元函数
,不存在
可导的
概念,只有偏导数存在。函数在某处可微等价于在该处沿所有方向的方向导数存在,仅仅保证偏导数存在不一定可微,因此有:可微=>偏导数存在=>连续=>可积。可导与连续
的关系
:可导必连续,连续不一定可导;
可微与
连续的关系:可微与...
可微可导
连续之间
的关系
是什么?
答:
可积与连续
的关系
:可积不一定连续,连续必定可积;可导与可积的关系:可导一般可积,可积推不出一定可导。
可微
在一元函数中的必要条件 可微在一元函数中
与可导
等价,在
多元函数
中,各变量在此点的偏
导数
存在为其必要条件,其充要条件还要加上在此函数所表示的广义面中在此点领域内不含有“洞”存在...
二元
函数可微
可积
可导
连续
的关系
,
答:
连续不一定有偏导,更不一定
可微
,有偏导不一定连续,也不一定可微。可微则偏导存在,有连续的偏导一定可微(充分条件)。设
函数
y= f(x),若自变量在点x的改变量Δx与函数相应的改变量Δy有
关系
Δy=A×Δx+ο(Δx),其中A与Δx无关,则称函数f(x)在点x可微,并称AΔx为函数f(x)在点...
二元
函数
连续、偏
导数
存在、
可微
之间有什么
关系
?
答:
二元函数连续、偏
导数
存在、
可微
之间
的关系
:书上定义:可微一定
可导
,可导一定连续。可导不一定可微,连续不一定可导。1、若二元函数f在其定义域内某点可微,则二元函数f在该点偏导数存在,反过来则不一定成立。2、若二元
函数函数
f在其定义域内的某点可微,则二元函数f在该点连续,反过来则不一定成立。3...
一元
函数
在一点连续、
可导
、
可微
三者
的关系
为?
答:
可导必连续,连续不一定可导,即可导是连续的充分条件,连续是
可导的
必要条件 一元函数中
可导与可微
等价,
多元函数
中可微必可导,可导不一定可微,即可微是可导的充分条件,可导是可微的必要条件
为什么
可微
一定连续,
可导
一定可微?
答:
对于一元函数有,可微<=>可导=>连续=>可积。对于
多元函数
,不存在
可导的
概念,只有偏导数存在。函数在某处可微等价于在该处沿所有方向的方向导数存在,仅仅保证偏导数存在不一定可微,因此有:可微=>偏导数存在=>连续=>可积。可导与连续
的关系
:可导必连续,连续不一定可导。
可微与
连续的关系:可微与...
连续
可导可微
可积
的关系
答:
对于一元函数有,可微<=>可导=>连续=>可积;对于
多元函数
,不存在
可导的
概念,只有偏导数存在。函数在某处可微等价于在该处沿所有方向的方向导数存在,仅仅保证偏导数存在不一定可微,因此有:可微=>偏导数存在=>连续=>可积。可导与连续
的关系
:可导必连续,连续不一定可导;
可微与
连续的关系:可微与...
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