77问答网
所有问题
当前搜索:
多元函数可微与可导的关系
为什么
可导
不一定
可微
?
答:
对于
多元函数
而言,某处
可微
意味着此处的每个方向上都可以进行线性近似,而某处可导最少只需要一个方向上可以进行线性近似。函数
可导的
充要条件:函数在该点连续且左
导数
、右导数都存在并相等。
函数可导与
连续
的关系
定理:若函数f(x)在x0处可导,则必在点x0处连续。上述定理说明:函数可导则函数连续;...
为什么
多元函数
没有
可导
一说?
答:
多元函数只有 “可微” 的说法,实际上是没有 “
可导
” 这一说法的。1、二元函数可微的必要条件:若函数在某点可微,则该函数在该点对x和y的偏
导数
必存在。2、二元函数可微的充分条件:若函数对x和y的偏导数在这点的某一邻域内都存在且均在这点连续,则该函数在这点可微。3、
多元函数可微的
充分...
可微
分与
函数可导的关系
是什么?
答:
二元函数可微的条件 1、二元函数可微的必要条件:若函数在某点可微,则该函数在该点对x和y的偏
导数
必存在。2、二元函数可微的充分条件:若函数对x和y的偏导数在这点的某一邻域内都存在且均在这点连续,则该函数在这点可微。3、
多元函数可微的
充分必要条件是f(x,y)在点(x0,y0)的两个偏导数...
可导
,
可微
,可积分别是什么意思?
答:
可导
,即设y=f(x)是一个单变量
函数
, 如果y在x=x0处左右
导数
分别存在且相等,则称y在x=x[0]处可导。如果一个函数在x0处可导,那么它一定在x0处是连续函数。
可微
,设函数y= f(x),若自变量在点x的改变量Δx与函数相应的改变量Δy有
关系
Δy=A×Δx+ο(Δx),其中A与Δx无关,则称...
可微
,
可导
,可积,在一元
和多元
里面都是什么意思.
答:
连续函数都是有原函数的,但不一定是初等函数(可以是变上限积分函数),可积(和式极限存在)的函数的原函数可以不是初等函数,例如e^(-x^2)在R上是可积的,但是其原函数不是初等函数。多元微积分中
可导
这个概念是不清楚的,因为多元函数求导要区分沿什么方向,而
多元函数可微
是有明确定义的,而且...
...
可导
、
可微
、可积的条件 各自成立的条件以及他们之间
的关系
...
答:
可以放宽,所以只是充分条件 可导必连续,连续不一定可导,即可导是连续的充分条件,连续是
可导的
必要条件 一元函数中
可导与可微
等价,
多元函数
中可微必可导,可导不一定可微,即可微是可导的充分条件,可导是可微的必要条件 所以按条件强度可微≥可导≥连续 可积
与可导可微
连续无必然
关系
...
为什么一元
函数可导
必
可微
?
答:
可导与
可微
的关系
:1、可导与可微是等价的:在一元函数中,如果函数在某一点处可导,则该点处一定可微,反之亦然。这是由于
导数和
微分的定义中,都涉及到函数在某一点的变化趋势和变化量,因此它们是相互关联的概念。2、可导是可微的必要条件:对于
多元函数
,如果函数在某一点处可导,则该点处一定可微。
多元函数
中
可微与可导的
直观区别是什么?
答:
我们将深入探讨三个关键概念:偏微分、偏导数与全微分,它们构成了
多元函数
中
可微与可导的
基石。1. 偏微分与切线的视角想象一下,一元函数的微分就像函数在某点的切线,这是你熟悉的直觉。当我们进入三维空间,一元曲线变成了空间曲线,切线的概念依然存在,只是现在涉及到的是空间平面与空间曲面的交线,这...
可导可微
连续
的关系
答:
在一元函数的情况下,
可导和可微
是等价的,即一个函数在某一点可导当且仅当它在该点可微。这是因为可导性要求函数在该点连续,并且在该点附近有一个唯一的切线,而可微性要求函数在该点连续,并且在该点附近有一个线性逼近,这两个条件是等价的。然而,在
多元函数的
情况下,可导和可微不再等价。一个...
可微
、
可导
、连续、偏导存在、极限存在之间
的关系
是什么?
答:
(1)设f(x)在x0及其附近有定义,则当a趋向于0时,若 [f(x0+a)-f(x0)]/a的极限存在, 则称f(x)在x0处
可导
。(2)若对于区间(a,b)上任意一点m,f(m)均可导,则称f(x)在(a,b)上可导。利用极限的思想方法给出连续函数、
导数
、定积分、级数的敛散性、
多元函数的
偏导数,广义积分...
棣栭〉
<涓婁竴椤
5
6
7
8
10
11
12
9
13
14
涓嬩竴椤
灏鹃〉
其他人还搜