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多元函数可微与可导的关系
可导
一定连续,连续一定可积,连续一定有界,可积一定有界,可积不一定连...
答:
可导与连续
的关系
:可导必连续,连续不一定可导;可微与连续的关系:
可微与可导
是一样的;可积与连续的关系:可积不一定连续,连续必定可积;可导与可积的关系:可导一般可积,可积推不出一定可导;可微=>可导=>连续=>可积
可导
,连续,有极限,可积,
可微的关系
答:
函数
是一元的条件下:1、
可微
等于
可导
;2、可导就比连续,但连续不一定可导;3、设函数在x0点的某个领域内有定义并且函数趋于x0点的极限等于该点函数值,则函数在这点连续。4、函数在(a,b)上连续,则函数可积。5、若函数在某点可微分,则函数在该点必连续;若二元函数在某点
可微
分,则该...
多元函数可微
必
可导
吗?
答:
多元函数可微
必可导,而反之不成立。一元函数中
可导与
可微等价,它们与可积无关。
为什么要分“
可导
”,“
可微
”的概念
答:
错了,事实上这是两个完全不同的概念,只是在一元
函数的
情况下貌似是雷同的而已。原因和莱布尼兹,牛顿两个人有关。莱布尼兹创造的是可微,而牛顿创造的是
可导
。
可微的
定义是,函数在正方向上x有一个微小的增量dx,而对应函数y(x)的增量Δy如果可以用一个线性表示的Adx+α,α是一个x的高阶无穷小...
多元函数
在某店不
可微
,则其偏
导数
在该店不连续吗?
答:
则称对应规则f为定义在D上的n元函数。记为y=f(x1,x2,…,xn) 其中 ( x1,x2,…,xn)∈D。 变量x1,x2,…,xn称为自变量,y称为因变量。当n=1时,为一元函数,记为y=f(x),x∈D,当n=2时,为二元函数,记为z=f(x,y),(x,y)∈D。二元及以上的函数统称为
多元函数
。
导
函数和
微分方程的
可微
性有什么
关系
吗?
答:
其次,我们来看
可微
。如果函数f(x)在某点的所有偏
导数
(
多元函数
)或一阶导数(一元函数)都连续,则称f(x)在该点可微。换句话说,函数在该点的切线存在,即该点的切线斜率和在该点附近的函数值可以由一个多项式来近似描述。那么,
可导
和可微之间
的关系
是怎样的呢?简单来说,可微一定可导,但可导...
如何理解
可导
与连续
的关系
?
答:
(1)设f(x)在x0及其附近有定义,则当a趋向于0时,若 [f(x0+a)-f(x0)]/a的极限存在, 则称f(x)在x0处
可导
。(2)若对于区间(a,b)上任意一点m,f(m)均可导,则称f(x)在(a,b)上可导。利用极限的思想方法给出连续函数、
导数
、定积分、级数的敛散性、
多元函数的
偏导数,广义积分...
二元
函数可微
可积
可导
连续
的关系
,
答:
连续不一定有偏导,更不一定
可微
,有偏导不一定连续,也不一定可微。可微则偏导存在,有连续的偏导一定可微(充分条件)。设
函数
y= f(x),若自变量在点x的改变量Δx与函数相应的改变量Δy有
关系
Δy=A×Δx+ο(Δx),其中A与Δx无关,则称函数f(x)在点x可微,并称AΔx为函数f(x)在点...
可微与可导的关系
是什么?
答:
二、几何意义 可微的几何意义是
函数
图像在某点或区间内较为平滑,没有剧烈的拐点或断裂点。
可导的
几何意义是函数在某一点的切线存在,并且切线的斜率在该点是有定义的。这意味着函数图像在该点附近是相对平滑的,没有急剧的变化。三、
关系
与区别
可微和可导
之间存在一定的联系:一般来说,如果函数在某...
函数
在某点
可导
,但在该点不
可微
,为什么?
答:
对于
多元函数
而言,某处
可微
意味着此处的每个方向上都可以进行线性近似,而某处可导最少只需要一个方向上可以进行线性近似。函数
可导的
充要条件:函数在该点连续且左
导数
、右导数都存在并相等。
函数可导与
连续
的关系
定理:若函数f(x)在x0处可导,则必在点x0处连续。上述定理说明:函数可导则函数连续;...
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