怎么判断函数是可微还是可导？

Question

如题所述

Answer 1

将函数ln(x+√1+x^2)展开为x的幂级数，并指出其收敛半径如下：

阿贝尔定理基于常值级数收敛性判定的比较审敛法，容易得到如下结论：

定理1：若幂级数(1)在点x=a(a≠0)处收敛，则它对于满足不等式|x|<|a|的一切x都绝对收敛；

若幂级数(1)在点x=a处发散，则它对于满足不等式|x|>|a|的一切x都发散。

对于一元函数有，可微<=>可导=>连续=>可积

对于多元函数，不存在可导的概念，只有偏导数存在。函数在某处可微等价于在该处沿所有方向的方向导数存在，仅仅保证偏导数存在不一定可微，因此有：可微=>偏导数存在=>连续=>可积。

可导与连续的关系：可导必连续，连续不一定可导；

可微与连续的关系：可微与可导是一样的；

可积与连续的关系：可积不一定连续，连续必定可积；

可导与可积的关系：可导一般可积，可积推不出一定可导。