将函数ln(x+√1+x^2)展开为x的幂级数,并指出其收敛半径如下:
阿贝尔定理基于常值级数收敛性判定的比较审敛法,容易得到如下结论:
定理1:若幂级数(1)在点x=a(a≠0)处收敛,则它对于满足不等式|x|<|a|的一切x都绝对收敛;
若幂级数(1)在点x=a处发散,则它对于满足不等式|x|>|a|的一切x都发散。
对于一元函数有,可微<=>可导=>连续=>可积
对于多元函数,不存在可导的概念,只有偏导数存在。函数在某处可微等价于在该处沿所有方向的方向导数存在,仅仅保证偏导数存在不一定可微,因此有:可微=>偏导数存在=>连续=>可积。
可导与连续的关系:可导必连续,连续不一定可导;
可微与连续的关系:可微与可导是一样的;
可积与连续的关系:可积不一定连续,连续必定可积;
可导与可积的关系:可导一般可积,可积推不出一定可导。