77问答网
所有问题
当前搜索:
向量组线性无关的条件
向量组线性相关的条件
是什么?
答:
如果 向量组a1,a2,…,ar可以经b1,b2,…,bs线性表出,且a1,a2,…,ar线性无关,那么r≤s。推论2 任意n+1个n维 向量必 线性相关。推论3 两个线性无关的 等价向量组,必含有相同个数的向量。定理二 一 向量组的极大线性无关组都含有向量的个数相同。定理三 一
向量组线性无关的
充分必要
条
...
如何求
向量组线性相关的
充要
条件
?
答:
1、显式向量组:将向量按列向量构造矩阵A,对A实施初等行变换,将A化成梯矩阵,梯矩阵的非零行数即向量组的秩向量组线性相关<=>向量组的秩<向量组所含向量的个数。2、隐式向量组:一般是设向量组的一个线性组合等于0,若能推出其组合系数只能全是0,则
向量组线性无关
,否则线性相关。向量的...
为什么a的行列
向量组线性无关
则a可逆
答:
原因如下:1、一个方阵A的列(行)
向量组线性无关
则表示Ax=0方程组仅有零解;2、根据克拉默法则,若齐次线性方程组仅有零解,则系数行列式不为零;3、而行列式不为零是一个矩阵可逆的充要
条件
;综上,A的行列向量组线性无关,则矩阵A可逆。反证可知:矩阵可逆,则秩=行向量个数=列向量个数。
为什么a的行列
向量组线性无关
则a可逆?
答:
因为:一个方矩阵是否可逆的等价
条件
之一就是该方矩阵是否是一个满秩矩阵,只有满秩的方矩阵是可逆的,而如果一个方矩阵是满秩的,就说明该矩阵的行向量组与列向量组都是
线性无关的
。矩阵可逆的其他等价条件:1、一个方阵A的列(行)
向量组线性无关
则表示Ax=0方程组仅有零解 2、根据克拉默法则,若...
向量组等价,一个
向量组线性无关
,可以推出另一个向量组的性质
答:
向量组2
线性相关
。向量组等价的基本判定是:两个向量组可以互相线性表示;需要重点强调的是:等价的
向量组的
秩相等,但是秩相等的向量组不一定等价。向量组A:a1,a2,…am与向量组B:b1,b2,…bn的等价秩相等
条件
是R(A)=R(B)=R(A,B),其中A和B是向量组A和B所构成的矩阵。
向量组线性相关的条件
是什么
答:
向量组线性相关的定义来源于对
向量组线性无关的
取反,而向量组线性无关的定义是向量组中没有向量可以用其它有限个
向量线性
组合表示,则成为无关。因此在向量组中并不要求任何两个向量之间都线性相关。比如向量组:(1,1,1),(1,0,1),(2,1,2),三个向量并不是线性两两线性相关,但是...
向量组线性相关的
充分必要
条件
是什么?
答:
在向量空间V的一
组向量
A:如果存在不全为零的数 k1, k2, ···,km , 使 则称
向量组
A是
线性相关的
,否则数 k1, k2, ···,km全为0时,称它是线性无关。由此定义看出 是否线性相关,就看是否存在一组不全为零的数 k1, k2, ···,km使得上式成立。
向量组线性相关的
充要
条件
是什么?
答:
概念分析 1、显式向量组:将向量按列向量构造矩阵A。对A实施初等行变换,将A化成行梯矩阵。梯矩阵的非零行数即向量组的秩。如果向量组的秩 < 向量组所含向量的个数,则向量组线性相关。否则
向量组线性无关
。2、隐式向量组:一般是设向量组的一个线性组合等于0。若能推出其组合系数只能全是0,则...
线性相关的
充要
条件
是什么?
答:
判断多个向量是否
线性相关
,主要看由
向量组
a,b,c组成的行列式|a,b,c|的值,如果值等于0就是线性相关,不等于0就是
线性无关
。只需要满足三个方程,6个未知数有无数个:假如只需要得到一个的话不妨令a=1,b=1,c=-2,m=1,n=-1 f=0即满足
条件
。故a2=(1,1,-2)T a3=(1,-1,0)...
线性无关的向量组
一定等价吗?
答:
两向量组等价,一个
向量组线性无关
,推不出另一个向量组的性质。因为如果向量组1线性无关,向量组2的向量个数和向量组1的个数相同,那向量组2线性无关;如果向量组2比向量组1的向量个数多,向量组2线性相关。向量组等价的基本判定是:两个向量组可以互相线性表示;需要重点强调的是:等价的向量组...
棣栭〉
<涓婁竴椤
6
7
8
9
11
12
13
14
10
15
涓嬩竴椤
灏鹃〉
其他人还搜