定义
设S是一个n维向量组,α1,α2,...αr 是S的一个部分组，如果(1) α1,α2,...αr 线性无关；(2) 向量组S中每一个向量均可由此部分组线性表示，那么α1,α2,...αr 称为向量组S的一个极大线性无关组,或极大无关组。
基本性质
只含零向量的向量组没有极大无关组；
一个线性无关向量组的极大无关组就是其本身；
极大线性无关组对于每个向量组来说并不唯一，但是每个向量组的极大线性无关组都含有相同个数的向量；
齐次方程组的解向量的极大无关组为基础解系。
任意一个极大线性无关组都与向量组本身等价。
一向量组的任意两个极大线性无关组都是等价的。
若一个向量组中的每个向量都能用另一个向量组中的向量线性表出，则前者极大线性无关向量组的向量个数小于或等于后者。
相关定理
定理一
设a1,a2,…,ar与b1,b2,…,bs是两个向量组，如果
（1）向量组 a1,a2,…,ar可以经b1,b2,…,bs线性表出，
（2）r>s,
那么 向量组a1,a2,…,ar必 线性相关。
推论1
如果 向量组a1,a2,…,ar可以经b1,b2,…,bs线性表出，且a1,a2,…,ar线性无关，那么r≤s。
推论2
任意n+1个n维 向量必 线性相关。
推论3
两个线性无关的 等价向量组，必含有相同个数的向量。
定理二
一 向量组的极大线性无关组都含有向量的个数相同。
定理三
一 向量组线性无关的 充分必要条件是，它的秩与它所含向量的个数相同。
推论4
等价的向量组必有相同的秩。