向量组线性相关的充要条件是什么？

Question

如题所述

Answer 1

"Ax=0，有n-r（A）个线性无关解向量”理解：

在这里r(A) 实际上是有效方程的个数。通俗地说方程就是对未知量的约束条件, 约束条件越多，解就少，多一个约束。未知量的自由度就少一个n (未知量的个数) - r(A) (约束条件) 就是未知量的自由度 (其实就是自由未知量的个数)。

可以先做一个矩阵，把特征向量作为列向量，对于相异特征值，也就是特征值不一样，那么所对应的特征向量线性无关，也就是说先看一下矩阵是否可逆，如果可逆的话，那么就线性无关。如果同意特征值，也就是特征值是一样的，那么特征向量也线性无关。

概念分析

1、显式向量组：将向量按列向量构造矩阵A。对A实施初等行变换，将A化成行梯矩阵。梯矩阵的非零行数即向量组的秩。如果向量组的秩 < 向量组所含向量的个数，则向量组线性相关。否则向量组线性无关。

2、隐式向量组：一般是设向量组的一个线性组合等于0。若能推出其组合系数只能全是0，则向量组线性无关。否则向量组线性相关。