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向量组线性无关的条件
满秩的
向量组
都是
线性无关的
吗?为什么
答:
这就说明极大线性无关组把整个
向量组
的向量全部包括进来才行。否则极大线性无关组中的向量个数就不可能和向量组的向量个数相等。而极大线性无关
组的
向量必须是
线性无关的
,否则怎么有资格称“线性无关组”?所以,满秩的向量组,必然线性无关。这是秩的定义所决定的。
线性相关的
充要
条件
是列
向量组线性无关
吗?
答:
Ax=0仅有零解⇔A的秩不小于方程组的未知数个数n ∵R(A)=n⇔A的列秩=n⇔A的列向量线性无关.矩阵A有n列,∴A的列
向量组线性无关
而A有m行,m可能小于n,此时行向量组线性无关,只能说R(A)=m,不能证明r(A)≥n。因此,充分必要
条件
是A的列向量组线性无关。
线性无关的向量组
怎样延长向量也线性无关
答:
由(式1)可以得到方程组如下:k1 a11+ k2 a21+··· + km am1= 0 k1 a12+ k2 a22+ ··· + km am2= 0 ··· ···k1 a1s + k2 a2s+ ··· + km ams= 0 (方程组2)
向量组
a1,a2,a3, ··· ,am
线性无关的
充分必要
条件
是对应的齐次线性方程组只有零解.即(方程组...
为什么a的行列
向量组线性无关
则a可逆
答:
原因如下:1、一个方阵A的列(行)
向量组线性无关
则表示Ax=0方程组仅有零解;2、根据克拉默法则,若齐次线性方程组仅有零解,则系数行列式不为零;3、而行列式不为零是一个矩阵可逆的充要
条件
;综上,A的行列向量组线性无关,则矩阵A可逆。反证可知:矩阵可逆,则秩=行向量个数=列向量个数。
线性代数 关于
线性无关条件
的一题
答:
,n-r个0。那么,2e-a得特征值就是r个2-1=1,n-r个2-0=2。2e-a的行列式就是其所有特征值的乘积,当然就是2 的n-r次方了 注意:矩阵的行列式在不给出具体元素的时候就要向三个方向考虑:第一,公式推导,得0;第二,方程组求解,证明为零;第三,就是我所用的方法,特征值的乘积。好...
线性无关的向量组
怎样判断可逆
答:
原因如下:1、一个方阵A的列(行)
向量组线性无关
则表示Ax=0方程组仅有零解;2、根据克拉默法则,若齐次线性方程组仅有零解,则系数行列式不为零;3、而行列式不为零是一个矩阵可逆的充要
条件
;综上,A的行列向量组线性无关,则矩阵A可逆。反证可知:矩阵可逆,则秩=行向量个数=列向量个数。
为什么
向量组线性相关的
充分必要
条件
是齐次线性方程组只有零解?_百度...
答:
由(式1)可以得到方程组如下:k1 a11+ k2 a21+··· + km am1= 0 k1 a12+ k2 a22+ ··· + km am2= 0 ··· ···k1 a1s + k2 a2s+ ··· + km ams= 0 (方程组2)
向量组
a1,a2,a3, ··· ,am
线性无关的
充分必要
条件
是对应的齐次线性方程组只有零解.即(方程组...
'
向量组
α1...αs
线性无关的
充要
条件
是α1...αs中任意两个向量不成...
答:
向量组线性无关
,则两两都不成比例,但反过来就不正确了,向量组中两两不成比例,但向量组仍可能线性相关。如 a1=(1,2,3),a2=(4,5,6),a3=(7,8,9),明显都不成比例,可是 a1+a3-2a2 = 0,它们线性相关。(才看到有错误,以此更正为准)
线性无关向量组的
任何一个部分组必线性无关。请问这个部分组是怎么样...
答:
先证明,若一个向量组的一个子集线性相关,则该
向量组线性相关
。证明:子集的线性系数不变,将补集的线性系数置为0即可。再来反证你的命题,即
线性无关
向量组的任何一个子集线性无关。反证:若他们线性相关,则全集线性相关,与已知矛盾。 wyu0725 | 发布于2013-04-17 举报| 评论 2 0 ...
mxn矩阵行
向量组
和列向量组一个
线性相关
一个
线性无关
举例
答:
2、若矩阵A的秩r(A)=n,①当m=n,则行向量,列向量均线性无关②当m>n,列
向量线性无关
,行
向量线性相关
。3、若矩阵A的秩r(A)=r<min(m,n),行向量,列向量均线性相关 2×3阶矩阵A 1 0 1 0 1 0 行向量线性无关,列向量线性相关 3×2阶矩阵A 1 0 0 1 1 0 行向量线性...
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