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向量组的极大线性无关组和秩
向量组与极大无关组
怎么等价的
答:
极大无关组
需满足两个条件1:
线性无关
2:任何其他向量都可以有该
向量组线性
表示(就是你说的加上任何一个b向量他们就
线性相关
了),不知道你学没学到向量空间,还有你下面的问题a肯定不等于b的啊,不同空间的零向量是不同的啊,甚至可以定义一个空间的零向量不是我们常说的0,零向量的定义应该是...
矩阵行
向量组线性无关
怎样证明?
答:
2、根据克拉默法则,若齐次线性方程组仅有零解,则系数行列式不为零;3、而行列式不为零是一个矩阵可逆的充要条件;综上,A的行列向量组
线性无关
,则矩阵A可逆。反证可知:矩阵可逆,则秩=行向量个数=列向量个数。矩阵的行
向量组的秩
等于行向量的个数,所以行向量组线性无关。例:...
求
极大线性无关组
,为何
秩
相同,结果却不同
答:
当向量组确定后,向量组的
秩
就是唯一的。秩的含义就是极大无关组中向量的个数。对于一个向量组,除非向量组满秩(即,向量组本身就是无关组),构成极大无关组的具体向量并不确定。因此,
向量组的极大无关组
不唯一。
如图,证明
线性相关
,并求
最大无关组
,并用他们表示其他
向量
,求详细过程...
答:
判断是否线性相关方法:将向量写为矩阵或行列式型判断向量组线性相关的两种方法:①求其对应行列式,若行列式为0则线性相关,不为0线性无关②将矩阵化为行阶梯形矩阵,求
秩
,若秩为向量的个数则无关,秩小于向量个数相关。满意请采纳哦 求
向量组的极大线性无关组
就是要该向量组组成的行列式的值为0....
线性
代数 如何证明 r(A+B)<=r(A,B)<=rA+rB?
答:
A的列向量的极大
无关组和
B的列
向量组的极大
无关组构成的向量组,为方便称其为向量组C。(A,B)的列向量组等价于向量组C,故r(A,B)=r(C)C中一共有r(A)+r( B)个向量,故r(C)<=r(A)+r( B)故r(A,B)<=r(A)+r( B)在
线性
代数中,列向量是一个 n×1 的矩阵,即矩阵由一个...
样证明“若
向量组
A可由向量组B
线性
表出,则A
的秩
不超过B的秩_百度知 ...
答:
设(a1,a2,...,am)是A
向量组
中的一个
极大线性无关组
构成的矩阵A'设(b1,b2,...,bn)是B向量组中的一个极大线性无关组构成的矩阵B'由A可以由B表述,说明存在矩阵C,满足A=BC 根据r(BC)<=r(B)得证
关于
向量组的极大无关组
,下列说法错误的是()
答:
关于
向量组的极大无关组
,下列说法错误的是()A.极大无关组可以表示向量组中任一个向量 B.极大无关组可能不唯一 C.极大无关组中的向量可能
线性相关
D.极大无关组中的向量一定
线性无关
正确答案:C
讨论
向量组线性相关
性,或者求
极大无关组
时,有些题的解答是按列排向量...
答:
只讨论
线性相关
性, 行列排都可以, 这是因为矩阵的行
秩
等于列秩 求
极大无关组
只能按列构成矩阵, 用初等行变换化梯矩阵 , 这是因为初等行变换不改变列的线性关系
求一个
向量组的极大无关组
要怎么求?并把其余向量用此
线性无关组
表示
答:
r1-r2,r2-r3 001-1 0105 100-3 r1r3 100-3 0105 001-1 所以a1,a2,a3是一个
极大无关组
,且a4=-3a1+5a2-a3.最简单的就是把线形无关的几个化成对角全部为1其他为0,这是基于单位矩阵的所有
向量
可以表示任意向量,一下就出来了,这个必须知道,以后基础解析部分更要知道。
为什么矩阵的
秩
等于其行阶梯行矩阵非零行的行数?详细一点哈?谢了。_百...
答:
所以它们是A的列
向量组的
一个
极大无关组
。所以A的列
秩
= 非零行的行数 所以A的秩 = 非零行的行数 举例:比如 A = (a1,a2,a3,a4) 经过初等行变换化成 1 2 3 4 0 0 1 5 0 0 0 0 那么 a1,a3 是
线性无关
的 [ 即行阶梯矩阵非零行的首非零元所在的列是线性无关...
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