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向量组的极大线性无关组和秩
求
向量组的秩
和一个
极大无关组
,只有两小题,必采纳!
答:
-35 0]初等行变换为 [ 1 2 1 3][ 0 1 -4 1][ 0 0 1 0][ 0 0 0 0]r(a1, a2, a3, a4) = 3, a1, a2, a3 是其中一个
最大线性无关组
。另一题仿作即可。
向量组极大线性无关组的
意义和齐次方程组基础解系之间有什么关系吗...
答:
若有非零向量组,而极大线性组就是非零
向量组的
一部分向量组成的向量组,则一定能找出极大
无关线性组
。单个非零向量
的极大线性组
就是其本身。
求
秩和最大无关组
,关键是化简怎么化和答案都不一样
答:
当考虑含有参数的
向量组的线性相关
性时, 往往把含参数的向量放在后面, 便于化行简化梯矩阵 解:(α3,α4,α1,α2) = 1 3 1 b 1 4 1 2b 1 4 c 1 r3-r2,r2-r1 1 3 1 b 0 1 0 b 0 0 c-1 1-2b 当c=1或b=1/2时, r(A)=2, α3,α4是一个...
向量组的秩
怎么求?有没有简单易懂的方法?试举例说明。
答:
(不可以交换第一行第一列),再如之前所述,反复进行,直至最后一行,然后有几个不为0的行,
秩
就为几。等价向量组具有传递性、对称性及反身性。但向量个数可以不一样,
线性相关
性也可以不一样。任一向量
组和
它
的极大无关组
等价。
向量组的
任意两个极大无关组等价。
...同一个矩阵的行
向量组与
列
向量组的极大线性无关组
有什么联系没有...
答:
有联系,两个向量组的
秩
相等,即行
向量组的极大无关组
所含向量个数与列向量组的极大无关组所含向量的个数是相等的。
线性
代数为什么方程个数小于未知数个数有非零解
答:
所以齐次
线性
方程组一定有解(至少有一个零解)。若齐次线性方程组中方程的个数小于未知数的个数,即系数矩阵
的秩
小于未知数的个数,则方程组有无穷多解(即有非零解)。如果m<n(行数小于列数,即未知数的数量大于所给方程组数),则齐次线性方程组有非零解,否则为全零解。
什么是
向量的极大无关组
?
答:
那么α1,α2,...αr 称为向量组S的一个极大线性无关组,或极大无关组。(1)只含零
向量的
向量组没有极大无关组。(2)一个线性无关向量组的极大无关组就是其本身。(3)极大线性无关组对于每个向量组来说并不唯一。但是每个
向量组的极大线性无关组
都含有相同个数的向量。(4) 齐次方程组的...
向量组的秩
有什么性质?
答:
秩的性质:1、矩阵的行秩,列秩,秩都相等。2、初等变换不改变矩阵
的秩
。3、如果A可逆,则r(AB)=r(B),r(BA)=r(B)。4、矩阵的乘积的秩Rab<=min{Ra,Rb};引理:设矩阵A=(aij)sxn的列秩等于A的列数n,则A的列秩,秩都等于n。当r(A)<=n-2时,最高阶非零子式的阶数<=n-2,任何...
线性
代数问题
答:
1.不唯一。一个向量组的
秩
是唯一的但是极大无关组是不唯一的。假如一个n阶矩阵的秩为r,那么在这些向量组中任意r个线性无关的向量都可以组成该
向量组的极大
无关组。比如矩阵a1a2a3 它
的最大线性无关组
是a1和a2或a1和a3 1 2 3 0 1 3 0 0 0 2.向量组等价指的是两个向量组间有线性关系...
向量组的极大线性无关组
为什么a1,a2,…as中任意向量都能由ai1,ai2...
答:
按照定义,如果α1,α2,...αr 线性无关;而
向量组
S中每一个向量均可由此部分
组线性
表示 那么α1,α2,...αr 称为向量组S的一个
极大线性无关组
表示自己其中一个向量的话 即比如α1=α1+0α2+...+0αr,这样当然就是可以的了 ...
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