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向量组的极大线性无关组和秩
向量组
A
线性无关
, B
线性相关
怎么理解?
答:
问题2:方程组问题就是向量问题,方程
组和向量组
是同一个问题的两种表现形式,其本质一样,所以解决方法也一样。AX=0,总有解,至少有0解;AX=0,rA=n,只有零解,此时A满
秩
,
线性无关
,根据线性无关的定义,只有当K1...Km都为0时,才有方程组成立;rA<n,有无穷多个解,此时,A
线性相关
。
设方阵A的行列式 |A|=0,则方阵A的列
向量组
必
线性
(
相关
还是
无关
)
答:
方阵A的行列式 |A|=0,则方阵A的列向量组必线性相关。解题思路:因为方阵A的行列式为0,也就是说A是一个不满
秩
的方阵,所以说r(A)必定是小于矩阵的行数或者是列数,那么其中一定有一行(多行)或者一列(多列)能够被其他剩余的行或者列线性表示。方阵A的列向量组或者行
向量组线性相关
。则方阵...
...则
向量组
中任意r+1个向量比为
线性相关
???为什么
答:
序?你说的是秩吧?因为
向量组的秩
是r的话,则说明这个向量组中的任意一个向量都可以被r个无关向量所表示 而其中任意的r+1个向量中,必然有一个
极大无关组
中含至少r个向量,所以第r个向量就必然是可以被这些
向量线性
表示出来了
向量组的最大线性无关组
表示
答:
求
极大无关组
过程如上
向量的秩与线性无关的秩
的关系?
答:
向量没有秩,向量组才有。
向量组的秩
是其线性不相关的子向量组中的个数最多的一个。令向量组的线性组合为零(零向量),研究系数的取值情况,线性组合为零当且仅当系数皆为零,则该向量组
线性无关
;若存在不全为零的系数,使得线性组合为零,则该向量组
线性相关
。向量没有秩,向量组才有。向量组的...
设A为n阶矩阵,满足A²=A.试证:r(A)+ r(A-I)=n
答:
具体回答如图:n阶行列式等于所有取自不同行不同列的n个元素的乘积的代数和,逆序数为偶数时带正号,逆序数为奇数时带负号。
求
向量组的秩
和一个
最大无关组
。
答:
所以A中任意r+1个列向量构成的n×(r+1)矩阵的秩小于r+ 1,故此r+1列
线性相关
. D所在的r列构成A的列向量组的一个
最大无关组
,所以列
向量组的秩
为r。A∧T的秩等于A∧T的列向量组的秩,而R(A∧T )=R(A),A∧T的列向量组就是A的行向量组,所以矩阵的秩也等于它的行向量组的秩。
如何判断两个
向量组线性相关
或
线性无关
呢?
答:
判断向量组
线性相关
的方法有: 行列式判别法、
向量线性
表示法、齐次线性方程组法、
秩
的判定法。1、行列式判别法:将
向量组的
向量按列排成矩阵,计算该矩阵的行列式。如果行列式的值为0,则向量组线性相关;如果行列式的值不为0,则向量组
线性无关
。2、向量线性表示法:对于向量组中的任意一个向量,可以...
高等数学线代
极大无关组向量
个数的问题
答:
事实上,如果ajk=ail,则ajk=ail就是ajk被ai1,ai2,……,air线性表出的表达式(即取ail的系数为1、其它向量的系数全为0)。在谈
及向量组的线性相关
性时,向量组里的向量是允许重复出现的。不过,在计算向量组中向量的个数时,重复出现的向量重复多少次就记成多少个。
已知
向量组的
一个
极大线性无关组
,用这个极大线性无关组表示其他列向量...
答:
0 0 0 1 1 0 1 1 1 -1 r1+r2,r4+r2,r2-r3,r2*-1,交换行次序 ~1 0 0 1 0 0 1 0 2 -2 0 0 1 0 2 0 0 0 1 1 r1-r4,r2-2r4 ~1 0 0 0 -1 0 1 0 0 -4 0 0 1 0 2 0 0 0 1 1 于是
极大线性无关组
为a1,a2,a3,a4 而a5= -a1-4a2+2a3+a4 ...
棣栭〉
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