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向量组的极大线性无关组和秩
向量组的秩
、
最大无关组
的概念及其计算方法是什么?
答:
在线性代数中,
向量组的秩和
最大
无关组
是非常重要的概念,它们在矩阵运算和线性方程组的求解中起着至关重要的作用。本文将对向量组的秩、最大无关组的概念进行详细介绍,并探讨它们的计算方法。首先,让我们来了解一下向量组的秩是什么意思。向量组的秩是指向量组中
线性无关
向量
的最大
个数,也就是...
向量组的秩和最大无关组
有什么区别?
答:
在线性代数中,
向量组的秩和
最大
无关组
是非常重要的概念,它们在矩阵运算和线性方程组的求解中起着至关重要的作用。本文将对向量组的秩、最大无关组的概念进行详细介绍,并探讨它们的计算方法。首先,让我们来了解一下向量组的秩是什么意思。向量组的秩是指向量组中
线性无关
向量
的最大
个数,也就是...
向量组秩
的性质
答:
向量组T中如果有一部分组α1,α2,···,αr满足:α1,α2,···,αr线性无关;任取向量组T中β,有α1,α2,···,αr,β线性相关。则称α1,α2,···,αr为向量组T的一个极大线性无关向量组,简称为极大无关组。向量组的
秩
一个
向量组的极大线性无关组
所包含的向量...
向量组的极大无关组
有几个?
答:
该向量组除了零向量外,其余向量是它的极大线性无关组。如果向量组是满
秩
的,则极大无关组只有一个,如果向量组不满秩,则极大无关组不止一个,可以有多个 。
向量组的极大线性无关组
的定义就是原组中的每个向量都可以由这个线性无关组中的
向量线性
表示;唯一性来自于线性无关,若其中一个向量有...
向量
怎么求
极大无关组
?
答:
1 3 -2 2 目标:用行变换化最简形 1 0 1 0 0 1 -1 0 0 0 0 1 0 0 0 0
向量组的秩
: 3 (非零行数)最大无关组: a1,a2,a4 (非零行首非零元所在列)其余向量用
极大线性无关组
表示:: a3 = a1 - a2 + 0a3。
线性无关和秩
的关系?
答:
线性无关和秩
的关系是:如果一个矩阵行向量线性无关,那么这个矩阵就是满秩的,也就是秩等于行数或者列数,对于一个向量组来说,向量组线性无关的充分必要条件是这个
向量组的
秩等于向量个数。如果齐次线性方程组Ax=0有k个线性无关的解,那么基础解系所含向量的个数n-r(A)>=k,即有 r(A)。
线性代数基本问题
线性无关和秩
有什么关系啊
答:
线性无关和秩
的关系是:如果一个矩阵行向量线性无关,那么这个矩阵就是满秩的,也就是秩等于行数或者列数,对于一个向量组来说,向量组线性无关的充分必要条件是这个
向量组的
秩等于向量个数。如果齐次线性方程组Ax=0有k个线性无关的解,那么基础解系所含向量的个数n-r(A)>=k,即有 r(A)。
如何用
向量组的极大无关组线性
表示一个向量?
答:
1 3 -2 2 目标:用行变换化最简形 1 0 1 0 0 1 -1 0 0 0 0 1 0 0 0 0
向量组的秩
: 3 (非零行数)最大无关组: a1,a2,a4 (非零行首非零元所在列)其余向量用
极大线性无关组
表示:: a3 = a1 - a2 + 0a3。
...组只有唯一的一个
极大无关组
,则该
向量组线性无关
吗
答:
如果向量组是满
秩
的,则极大无关组只有一个,如果向量组不满秩,则极大无关组不止一个,可以有多个 。
向量组的极大线性无关组
的定义就是原组中的每个向量都可以由这个线性无关组中的
向量线性
表示;唯一性来自于线性无关,若其中一个向量有两种表示,这两种表示相减,得到该
组向量
的一个系数不全为...
为什么
向量组
中任意
线性无关
的向量都是
极大无关组
?
答:
2、由于b1b2,...br不是原
向量组的极大线性无关组
,那么可以在剩下的向量中取至少1个(不妨记为br+1)加进b1,b2,...br中,那么b1,b2,...br,br+1是线性无关组,那么向量组的
秩
一定大于等于r+1。3、与题设矛盾,故秩为r的向量组中任意r个线性无关的向量都构成它的一个极大线性无关组。...
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