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向量组的极大线性无关组和秩
向量组的极大无关组
怎么求?
答:
1 3 -2 2 目标:用行变换化最简形 1 0 1 0 0 1 -1 0 0 0 0 1 0 0 0 0
向量组的秩
: 3 (非零行数)最大无关组: a1,a2,a4 (非零行首非零元所在列)其余向量用
极大线性无关组
表示:: a3 = a1 - a2 + 0a3。
极大线性无关组
到底是什么?
答:
含义:因为线性无关的向量组就是它自身的极大线性无关组,所以一向量组线性无关的充分必要条件为它的
秩
与它所含向量的个数相同。每一向量组都与它的极大线性无关组等价。由等价的传递性可知,任意两个等价
向量组的极大线性无关组
也等价。所以,等价的向量组必有相同的秩。含有非零
向量的
向量组一定有...
已知
向量组
,怎么求
极大线性无关组
。
答:
可以将向量组转化为矩阵,将向量看作矩阵的列向量,然后对矩阵进行初等行变换可以得到矩阵的阶梯形式,得到矩阵的
秩
,即为
向量组的极大线性无关组
的向量的个数。观察矩阵可以看出互相线性无关的列向量,他们对应的向量组中的向量即为一个极大线性无关组。例如:...
求
向量组秩和极大线性无关组
,并
答:
此题为求
向量组秩和极大线性无关组
,详解过程如下
什么是
极大无关组
答:
V中子集
的极大线性无关组
不是惟一的,例如,V的基都是V的极大线性无关组。它们所含的
向量
个数(基数)相同。V的子集S的极大线性无关组所含向量的个数,称为S的
秩
。只含零向量的子集的秩是零。V的任一子集都与它的极大线性无关组等价。特别地,当S等于V且V是有限维线性空间时,S的秩就是V...
秩
为r的
向量组
中,任意r个线性无关向量是否构成
极大线性无关组
。
答:
2、由于b1b2,...br不是原
向量组的极大线性无关组
,那么可以在剩下的向量中取至少1个(不妨记为br+1)加进b1,b2,...br中,那么b1,b2,...br,br+1是线性无关组,那么向量组的
秩
一定大于等于r+1。3、与题设矛盾,故秩为r的向量组中任意r个线性无关的向量都构成它的一个极大线性无关组。...
求
向量组的
一个
极大无关组和秩
请详细变换过程
答:
如图所示:向量组等价的基本判定是:两个向量组可以互相
线性
表出。需要重点强调的是:等价的
向量组秩
相等,但是秩相等的向量组不一定等价。向量组A:a1,a2,…am
与向量组
B:b1,b2,…bn的等价秩相等条件是 R( A)=R( B)=R( A, B),其中 A和 B是向量组A和B所构成的 矩阵 ...
求该
向量组的秩和极大线性无关组
答:
4 0 2][ 0 0 0 0 1 3][ 0 0 0 0 0 0]r(a1, a2, a3, a4, a5, a6) = 3,a1, a3, a5 为 1 个
极大无关组
。a2 = 2a1, a3= -3a1+4a3, a5 = -8a1+2a3+3a5
向量组的秩
和
向量组的线性无关
性的联系是什么
答:
️系数=左边的向量组,且俩边
向量组的秩
相同(线性方程
组与
矩阵定义和矩阵秩的定义知),由定义知原向量组
线性无关
。若系数矩阵行列式为0自然就
线性相关
了(没有理论的自我认知:矩阵行列式为零可能有俩行重复或线性相关可以约去出现一行全为零的行数使右边的秩减少,由定义知线性相关:
什么是
极大线性无关组
答:
极大线性无关组(maximal linearly independent system)是在线性空间中拥有向量个数最多的线性无关向量组。一个
向量组的极大线性无关组
是其最本质的部分, 对许多问题的研究起着非常重要的作用。如确定矩阵的
秩
, 讨论线性方程组的基础解系等。基本性质:只含零
向量的
向量组没有极大无关组;一个线性无...
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