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向量组的极大线性无关组和秩
两个
极大线性无关组
等价则它们
的秩
相等.
答:
向量组
A与B等价,则可以相互
线性
表示.向量组A可以由向量组B线性表示,则A
的秩
≤B的秩 向量组B可以由向量组A线性表示,则B的秩≤A的秩 所以A的秩=B的秩
为什么
线性
空间
的极大无关组的
个数等于
秩
?
答:
(A)将A按照列分块,A=(α1,...,αk),B用最细的分法,就是每个元素是一个子块,相乘得C的列向量组,说明C的列向量组可以用A的列向量组表示,所以A的列
向量组的极大无关组
就是(A,C)的列向量组的极大无关组,所以两个
秩
相等 (C)和(A)对等,就是逆下面写的,可以用转置化成(A)的...
向量组的秩
:一个
向量组的极大线性无关组
所含向量的个数
视频时间 00:46
极大线性无关组
是什么?
答:
基本性质:(1)只含零
向量的
向量组没有极大无关组;(2)一个线性无关向量组的极大无关组就是其本身;(3)极大线性无关组对于每个向量组来说并不唯一,但是每个
向量组的极大线性无关组
都含有相同个数的向量;(4)齐次方程组的解向量的极大无关组为基础解系。(5)任意一个极大线性无关组都与...
极大无关组
怎么求
答:
极大无关组怎么求如下:方法1:
线性相关
法 若非零
向量组
A:a1,a2...an
线性无关
,则A
的极大无关组
就是a1,a2...an。若非零向量组A线性相关,则A中必有极大无关组。方法2:逐个判别法 给定一个非零向量组A:a1,a2...,an,设az0,则a线性相关,保留a1,加入a2,若a2与a1线性相关,去掉a2...
满
秩的向量组
都是
线性无关
的吗?为什么
答:
根据
秩
的定义,r是A的行或者列
向量组的极大
无关组的向量的个数。r=n时候,极大无关
组向量
个数为n,所以A的向量组都是线性无关的。这就说明
极大线性无关组
把整个向量组的向量全部包括进来才行。否则极大线性无关组中的向量个数就不可能和向量组的向量个数相等。而极大线性无关组的向量必须是线性...
线性代数基本问题
线性无关和秩
有什么关系啊
答:
线性无关和秩
的关系是:如果一个矩阵行向量线性无关,那么这个矩阵就是满秩的,也就是秩等于行数或者列数,对于一个向量组来说,向量组线性无关的充分必要条件是这个
向量组的
秩等于向量个数。如果齐次线性方程组Ax=0有k个线性无关的解,那么基础解系所含向量的个数n-r(A)>=k,即有 r(A)。
向量组线性无关
的充要条件为什么是满
秩
答:
根据
秩
的定义,r是A的行或者列
向量组的极大无关组
的向量的个数.r=n时候 极大
无关组向量
个数为n,所以A的向量组都是
线性无关
的 所以满秩是向量组线性无关的充要条件
极大无关组的秩
等于
向量组的秩
等于极大无关组所含向量的个数吗?
答:
向量组的
秩
定义为“
向量组的极大无关组
所含向量的个数”。而向量组与其极大无关组等价,等价的向量组的秩一定是相等的。因此原结论成立。我手边的教材是高等教育出版社《
线性
代数(第二版)》,王玉杰主编,相关概念在第104页。
怎么理解“
向量组
a1,a2,an
线性无关
的充要条件是r=n”?
答:
其实这就是向量组的
秩
的定义,向量组的秩r规定为向量组中极大无关组,有称为最大无关组的中向量的个数。1.而
向量组的极大无关组
是指着
组向量
中,能找到r个向量
线性无关
,而任意r+1个向量必然
线性相关
,这线性无关的r个向量就被称为极大无关组,r也就被称为这个向量组的秩。2.如果r=n(...
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