用向量组的极大无关组线性表示其中一个向量的方法：
1、将向量组矩阵进行初等行变换，得出α1，α2，α3是极大线性无关组，然后解方程α4=k1α1+k2α2+k3α3即可得出；
2、将向量组矩阵进行初等行变换，通过解方程组，求出系数．
举例：
有以下向量：（5 2 -3 1）T （4 1 -2 3）T （1 1 -1 -2）T （3 4 -1 2）T
按列向量做矩阵 (α1,α2,α3,α4)
5 4 1 3
2 1 1 4
-3 -2 -1 -1
1 3 -2 2
目标：用行变换化最简形
1 0 1 0
0 1 -1 0
0 0 0 1
0 0 0 0
向量组的秩: 3 (非零行数)
最大无关组: a1,a2,a4 (非零行首非零元所在列)
其余向量用极大线性无关组表示:： a3 = a1 - a2 + 0a3。
扩展资料：
求向量组的极大线性无关组：
第一步：就是化行阶梯形矩阵，直到化成各阶第一个不为0的数所在的列其余各值均为0的形式。
第二步：我们可以把这各个单位列（每列中只有一个1）看做一个极大线性无关组，这些列专业术语叫做标准列。
第三步：也就是用标准列来表示其余各列，相当于非齐次线性方程组的基础解系。
参考资料来源：百度百科-极大线性无关组