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向量组的极大线性无关组和秩
...可以由
向量组
(II)
线性
表出,那么(I)
的秩
不超过(II)的秩。
答:
可由(II)线性表出,(II)与它的极大线性无关组等价,(II)能由(II)
的极大线性无关组线性
表出。由线性表出的传递性,(I)的极大线性无关组可由(II)的极大线性无关组表出,这时可利用定理2的推论1,(I)的极大线性无关组中
向量
数≤(II)的极大线性无关组中向量数,即(I)的
秩
≤(II)的秩。
线性代数的问题,如何求
极大线性无关组
!?
答:
(7)若一个向量组中的每个向量都能用另一个向量组中的
向量线性
表出,则前者
极大线性无关向量组的
向量个数小于或等于后者。3、寻找方法见下图:右边这个矩阵就是行初等变换后化成的阶梯形矩阵。数一数,一共有4个阶梯,故而原
向量组的秩
是4. 它的一个极大
无关组
可以选{第1,3,4,5个向量}。
...r个线性无关的
向量
是否一定构成
极大线性无关组
?为什么?
答:
2、由于b1b2,...br不是原
向量组的极大线性无关组
,那么可以在剩下的向量中取至少1个(不妨记为br+1)加进b1,b2,...br中,那么b1,b2,...br,br+1是线性无关组,那么向量组的
秩
一定大于等于r+1。3、与题设矛盾,故秩为r的向量组中任意r个线性无关的向量都构成它的一个极大线性无关组。...
什么是该
向量组的极大线性无关组
?
答:
该向量组除了零向量外,其余向量是它的极大线性无关组。如果向量组是满
秩
的,则极大无关组只有一个,如果向量组不满秩,则极大无关组不止一个,可以有多个 。
向量组的极大线性无关组
的定义就是原组中的每个向量都可以由这个线性无关组中的
向量线性
表示;唯一性来自于线性无关,若其中一个向量有...
如何找
向量组的极大线性无关组
?
答:
含义:因为线性无关的向量组就是它自身的极大线性无关组,所以一向量组线性无关的充分必要条件为它的
秩
与它所含向量的个数相同。每一向量组都与它的极大线性无关组等价。由等价的传递性可知,任意两个等价
向量组的极大线性无关组
也等价。所以,等价的向量组必有相同的秩。含有非零
向量的
向量组一定有...
向量组的极大线性无关组
如何求?
答:
V中子集
的极大线性无关组
不是惟一的,例如,V的基都是V的极大线性无关组。它们所含的向量个数(基数)相同。V的子集S的极大线性无关组所含向量的个数(基数),称为S的
秩
。基本性质:(1)只含零
向量的
向量组没有极大无关组;(2)一个线性无关
向量组的极大
无关组就是其本身;(3)极大线性...
如何求
向量组的极大无关组
个数?
答:
对一个n阶矩阵,如果
秩
是m,那么极大无关组中向量的个数为m,这样的话只要在矩阵的列中寻找m个线性无关的列向量就可以了。至于具体是哪m个,只要对这m个列向量中的每一个取前m个分量,构成一个m阶矩阵,这个矩阵的行列式非零就行了。
极大线性无关组
定义:设S是一个n维
向量组
,α1,α2,.....
线性
代数
向量组的秩
,求
极大无关组
,有答案求解释!
答:
这是用行初等变换法求
向量组的秩
的通用方法。将各向量按列排成矩阵 A, 进行行初等变换,-r1+r2 表示将第 1 行 -1 倍加到第 2 行,r2+r3,表示将第 2 行 加到第 3 行,r2+r4,表示将第 2 行 加到第 4 行,-r2,表示将第 2 行 乘以 -1,剩下两个不成比例的非零行,r(A) ...
向量组的极大线性无关组
是什么?
答:
(1)只含零
向量的
向量组没有极大无关组;(2)一个线性无关向量组的极大无关组就是其本身;(3)极大线性无关组对于每个向量组来说并不唯一,但是每个
向量组的极大线性无关组
都含有相同个数的向量;(4)齐次方程组的解向量的极大无关组为基础解系。(5)任意一个极大线性无关组都与向量组本身...
满
秩的向量组
都是
线性无关
的吗
答:
和向量组中向量的个数相等。这就说明
极大线性无关组
把整个
向量组的
向量全部包括进来才行。否则极大线性无关组中的向量个数就不可能和向量组的向量个数相等。而极大线性无关组的向量必须是线性无关的,否则怎么有资格称“线性无关组”?所以,满
秩的
向量组,必然线性无关。这是秩的定义所决定的。
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