1、若任意r个线性无关的向量构成的不是向量组的极大线性无关组，不妨记b1b2,...br是取出的r个线性无关的向量；
2、由于b1b2,...br不是原向量组的极大线性无关组，那么可以在剩下的向量中取至少1个（不妨记为br+1)加进b1,b2,...br中，那么b1,b2,...br,br+1是线性无关组，那么向量组的秩一定大于等于r+1。
3、与题设矛盾，故秩为r的向量组中任意r个线性无关的向量都构成它的一个极大线性无关组。
极大线性无关组：设S是一个n维向量组，α1,α2,...αr 是S的一个部分组，如果满足α1,α2,...αr 线性无关；向量组S中每一个向量均可由此部分组线性表示，那么α1,α2,...αr 称为向量组S的一个极大线性无关组，或极大无关组。
扩展资料：
极大线性无关组的性质：
1、只含零向量的向量组没有极大无关组；
2、一个线性无关向量组的极大无关组就是其本身；
3、极大线性无关组对于每个向量组来说并不唯一，但是每个向量组的极大线性无关组都含有相同个数的向量；
4、齐次方程组的解向量的极大无关组为基础解系。