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证明:如果向量组(I)可以由向量组(II)线性表出,那么(I)的秩不超过(II)的秩。
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推荐答案 2023-04-20
【答案】:(I)的极大线性无关组可由(I)线性表出,(I)可由(II)线性表出,(II)与它的极大线性无关组等价,(II)能由(II)的极大线性无关组线性表出。由线性表出的传递性,(I)的极大线性无关组可由(II)的极大线性无关组表出,这时可利用定理2的推论1,(I)的极大线性无关组中向量数≤(II)的极大线性无关组中向量数,即(I)的秩≤(II)的秩。
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...
答:
我们取I,
II
的极大线性无关
向量组
{v_i}{w_i},由于
I可以
被
II线性表出
,我们用II的向量替换I的向量,这是可以一直进行的,直到把I的向量替换为II的一个子集,自然蕴含I的秩不超过II的秩。
证明:如果向量组
1
可由向量组
2
线性表出,那么
向量组1
的秩不超过
向量组2的...
答:
假设向量组1的极大无关组为α1、α2、...αm,向量组2的极大无关组为β1、β2、...βn,又因为向量组1可由向量组2线性表出,则α1、α2、...、αm,可由β1、β2、...、βn线性表出,设m>n。根据向量组A(s个向量
)可由向量组
B(t个向量
)线性表出,
且s>t,则向量组A线性...
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)可由向量组
B(t个向量
)线性表出,
且s>t,则向...
如果向量组(
1
)可由向量组(
2
)表出,证明(
1
)的秩不超过(
2)的秩.
答:
设长度为n的向量a1..ar
向量组(
1) ;最大无关组 a1...at 长度为n的向量b1..bs 向量组(2); 最大无关组 b1...bu 将 a1..ar竖着排列组成矩阵A 同理得B rank(A)=t rank(B)=u 向量组(1
)可由向量组(
2
)表出
则 A=KB K为r*u矩阵 有矩阵相乘
的秩
的关系可知 rank(A)
如果向量组
1
能由向量组
2
线性表出,
两个向量组
秩
又有什么关系,为什么
答:
向量组能由向量组线性表出
此条件当且仅当 其生成空间相同,因为其基
向量可以
相互表示。
如果向量组可以由向量组线性表出,那么的秩不超过的秩
答:
你的问题 应该是 怎样证明“若向量组A
可由向量组
B
线性表出,
则A
的秩不超过
B的秩"A的极大无关向量组为α1,α2,……,αs. B的极大无关向量组为β1,β2,……,βr.{α1,α2,……,αs.}可由向量组{β1,β2,……,βr.}线性表出 如果s>r,则由定理[少表多,多相关]得:...
...与
向量组(
Ⅱ)有相同
的秩,
且(Ⅰ
)可由(
Ⅱ
)线性表出
.
证明:(
Ⅰ)与(Ⅱ...
答:
【答案】:证 两向量等价是指它们可以互相线性表出,现已知(Ⅰ
)可由(
Ⅱ
)线性表出,
因此只要
证明(
Ⅱ)可由(Ⅰ)线性表出.又因为
向量组
与它的极大无关组等价,故只要证明(Ⅱ)的极大无关组可以由(Ⅰ)的极大无关组线性表出.设(Ⅰ'):α1,…,αr为(Ⅰ)的极大无关
组,(
Ⅱ'):β1,…,βr...
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