为什么一组向量转置后，组成的矩阵满轶这组向量就线性无关

Question

求证明

Answer 1

矩阵的满秩分行满秩和列满秩
根据你的题意, 应该是n个n维向量构成的向量组
n个n维向量线性无关的充分必要条件是它们构成的矩阵的行列式不等于0
即有: 它们构成的矩阵的行(列)向量组线性无关 <=> 矩阵满秩.

至于你说的"转置后"组成的矩阵, 应该是这个意思:
题目给的是行向量, 转置后成列向量, 由这些列向量构成矩阵.

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事实上矩阵不矩阵满轶和矩阵等于0一定等价，这一点我知道，但是定义只是若有k1a1+k2a2+……+knan=0则一定k1+k2+……+kn=0会有线性无关。。。为什么矩阵不矩阵满轶或矩阵等于0会得到线性相关，我想有证明

追答

a1,a2,...,an 线性无关
若k1a1+k2a2+……+knan=0则一定k1=k2=……=kn=0
齐次线性方程组 x1a1+x2a2+……+xnan = 0 只有零解
[注: 这是方程组的向量形式]

当向量是n维时
行列式 |a1,a2,...,an | ≠ 0
r(a1,a2,...,an ) = n (即满秩)

不知道以上是否对你有用

追问

好吧