n维向量组A线性无关的充分必要条件是R(A)=n吗?答:既非充分也非必要。充分的反例:A={e1,e2,..,en,0}, 显然R(A)=n, 但他们线性相关。必要的反例:A={e1,e2}, 显然他们线性无关,但是R(A)=2.注:其中e1,e2,...,en为Rn中的标准单位向量,0表示Rn中的零向量。
线性无关的充要条件有哪些?答:例如在三维欧几里得空间R的三个矢量(1, 0, 0),(0, 1, 0)和(0, 0, 1)线性无关;但(2, −1, 1),(1, 0, 1)和(3, −1, 2)线性相关,因为第三个是前两个的和。定理:1、向量a1,a2, ···,an(n≧2)线性相关的充要条件是这n个向量中的一个为其余(n-1)个...
如何证明线性表示的充要条件是线性无关?答:证明:充分性:若任一n维向量a都可以n维向量组a1,a2,…,an线性表示,那么,特别地,n维单位坐标向量组也都可以由它们线性表示,又向量组a1,a2,…,an也可由n维单位坐标向量线性表示,所以,向量组a1,a2,…,an与n维单位坐标向量组等价,而n维单位坐标向量组是线性无关组,从而向量组a1,a2,…,an也是线性无...