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向量无关的充要条件
为什么齐次线性方程组AX = 0 只有零解
的充要条件
是A的列
向量
线性...
答:
简单分析一下即可,答案如图所示
向量
组线性相关
的充要条件
是什么?
答:
包含零向量的任何向量组是线性相关的。含有相同
向量的向量
组必线性相关。增加向量的个数,不改变向量的相关性。(注意,原本的向量组是线性相关的)【局部相关,整体相关】减少向量的个数,不改变向量的无关性。(注意,原本的向量组是线性
无关的
)【整体无关,局部无关】一个向量组线性无关,则在相同...
向量
组线性相关
的充要条件
是什么?
答:
抽象情况下,维数的标准定义是最大线性无关
向量
组的大小。这里的维数应该指的是的,即向量作为一个tuple的长度。只考虑的情况,因此要证明的维度(最大线性无关向量组的大小)就是n。显然,我们已经有一个标准基底。因此任意个矢量都可用标准基底唯一线性表示。假设这个矢量是线性
无关的
,即不存在不全为...
三个
向量
共面
的充要条件
是什么?
答:
三个
向量
共面
的充要条件
是它们线性相关,即其中至少有两个向量可以表示为另一个向量(或多个向量)的线性组合。具体地,假设有三个向量a, b, c。则它们共面的充要条件是存在一组不全为零的实数k1, k2, k3,使得:k1a + k2b + k3c = 0 其中“=”表示两个向量相等的定义,即它们在相应位置...
为什么
向量
组线性相关
的充要条件
是a的行列式等于0
答:
充要条件
。证明:(充分性)若n阶方阵a的行列式等于零,则a的行(列)
向量
组的秩小于n,则a的行(列)向量组线性相关。(必要性)若a的行(列)向量组线性相关,则a的行(列)向量组的秩小于n,则n阶方阵a的行列式等于零。
线性相关
的充要条件
答:
线性相关
的充要条件
:1、对于任一
向量
组而言,不是线性
无关的
就是线性相关的。2、向量组只包含一个向量a时,a为0向量,则说A线性相关;若a≠0,则说A线性无关。3、包含零向量的任何向量组是线性相关的。在线性代数里,矢量空间的一组元素中,若没有矢量可用有限个其他矢量的线性组合所表示,则称...
...= 0 只有零解
的充要条件
是A的列
向量
线性
无关
.
答:
简单分析一下即可,答案如图所示
向量
组线性相关
的充要条件
是什么?
答:
充要条件
。证明:(充分性)若n阶方阵a的行列式等于零,则a的行(列)
向量
组的秩小于n,则a的行(列)向量组线性相关。(必要性)若a的行(列)向量组线性相关,则a的行(列)向量组的秩小于n,则n阶方阵a的行列式等于零。
向量
线性相关
的充要条件
是什么?
答:
抽象情况下,维数的标准定义是最大线性无关
向量
组的大小。这里的维数应该指的是的,即向量作为一个tuple的长度。只考虑的情况,因此要证明的维度(最大线性无关向量组的大小)就是n。显然,我们已经有一个标准基底。因此任意个矢量都可用标准基底唯一线性表示。假设这个矢量是线性
无关的
,即不存在不全为...
向量
组线性相关
的充要条件
是什么?
答:
1、若矩阵A的秩r(A)=m,①当n=m,则行
向量
,列向量均线性
无关
②当n>m,行向量线性无关,列向量线性相关。2、若矩阵A的秩r(A)=n,①当m=n,则行向量,列向量均线性无关②当m>n,列向量线性无关,行向量线性相关。3、若矩阵A的秩r(A)=r<min(m,n),行向量,列向量均线性相关...
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