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为什么N个N维向量线性无关的充要条件是其构成的行列式不等于0?
如题所述
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第1个回答 2022-05-25
n个n维向量a1,a2,...,an线性无关
r(a1,...an)=n
矩阵 (a1,...,an) 的秩等于n
|a1,...,an|≠0
相似回答
n个n维向量线性无关
则
行列式不等于0
为什么???
答:
要证明n个n维向量线性无关 则行列式不等于0是否成立,只需证明其逆否命题即可
,其逆否命题为"若行列式的值等于0,则组成该行列式的n个n维向量线形相关.其中一个n维向量可由剩余n-1个n维向量表示,行列式通过变换之后,因为行列式有两列(行)的数值相同,因此行列式的值等于0,即n个n维向量线性无关 则行列式...
n个n维向量线性无关
则
行列式不等于0
为什么?
答:
n个n维向量线性无关
,说明这n个n维向量的秩为n(n个极大线性无关组)既然满秩,那就意味着对应
行列式为0
!
n维向量为什么线性无关
,而
行列式为0?
答:
如果有n个n维的向量,则它们线性无关的充要条件即以这些向量为列组成的行列式不等于0.证明:设a1
,a2, ...,an是满足上述条件的n个向量。如它们线性相关,则有不全等于0的n个数:x1,x2,...,xn,使x1a1+x2a2+...+xnan=0 这意味着由这些向量组成的矩阵A,满足AX=0:其中X=(x1,x2,......
线性无关向量
组
的行列式为什么不等于零
答:
回答:
n个n维向量
a1,...,an
线性无关
r(a1,...,an)=n|a1,...,an| ≠ 0 --(a1,...,an)最高阶非零子式
为什么向量
组的秩
等于向量
组个数时向量组就
线性无关?
答:
对于
n个n维向量
,如果向量组的秩
等于向量
组个数,那么向量组就是满秩的,
其行列式不等于0
。即每个向量都不能由别的
向量线性
表示,向量组就是
线性无关的
。一个向量组的极大线性无关组所包含的向量的个数,称为向量组的秩;若向量组的
向量都是0向量
,则规定其秩为0。向量组α1,α2,···,α...
行列式等于0
是
线性相关
,
行列式不等于0
是
线性无关
。
答:
相反的,线性无关它
的行列式不等于0
,说明是满秩,没有一行或一列全为0。没有具体的定理。在n维欧几里得空间中,行列式描述的是一个线性变换对“体积”所造成的影响。对于任一向量组而言,,不是
线性无关的
就是
线性相关的
。向量组只包含一
个向量
a时,a
为0向量
,则说A线性相关; 若a≠0, 则说A...
n维向量线性无关的充要条件是什么?
答:
1、因为任意n+1
个n维向量
一定
线性相关
,设a是任意一个n维向量,则向量组a,a1.a2…an必线性相关,又n维向量组a1.a2…an
线性无关
,a都可由他们线性表示。充分性。2、若任一n维向量a都可由a1.a2…a
n线性
表示,那么,特别的,n维单位坐标向量组也由他们线性表示。而a1.a2…an必可由n维单位坐标...
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