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向量无关的充要条件
两个
向量
不能共线
的充要条件
是什么?
答:
一、共线
向量
基本定理 如果a≠0,那么向量b与a共线
的充要条件
是:存在唯一实数λ,使得b=λa。证明:1)充分性:对于向量 a(a≠0)、b,如果有一个实数λ,使 b=λa,那么由实数与向量的积的定义 知,向量a与b共线。2)必要性:已知向量a与b共线,a≠0,且向量b的长度是向量a的长度的m...
矩阵A列
向量
线性
无关
,其延伸组比线性无关为什么?延伸组是指列向量个数...
答:
再比如增加第1列的
向量
,或A的列向量组的一个线性组合,都线性相关。增加行向量后,列向量组必仍线性
无关
。设A增加若干行向量后矩阵为B。A的列向量组线性无关 <=> AX=0 只有零解。BX=0比AX=0多了若干个方程, 即对未知量增加了约束
条件
!所以BX=0也只有零解。所以B的列向量组线性无关。
K 为何值时,
向量
B=(1,k,-k)能由a1=(1-k,1,1),a2=(1,1+k,1),a3=(1...
答:
只
需要
证明a1,a2,a3,线性
无关
,三维空间中的四个
向量
一定线性相关。答案是k不等于0
线性方程组AX=0有无零解
的充
分必要
条件
是?
答:
Ax=0仅有零解⇔A的秩不小于方程组的未知数个数n ∵R(A)=n⇔A的列秩=n⇔A的列
向量
线性
无关
.矩阵A有n列,∴A的列向量组线性无关 而A有m行,m可能小于n,此时行向量组线性无关,只能说R(A)=m,不能证明r(A)≥n。因此,充分必要
条件
是A的列向量组线性无关。
为什么能说左侧
向量
组的线性
无关
性能够保证系数行列式不为零?_百 ...
答:
第一次回答,我也不确定对不对,我觉得好像蛮有道理的哈哈哈
线性相关
的充要条件
是列
向量
组线性
无关
吗?
答:
Ax=0仅有零解⇔A的秩不小于方程组的未知数个数n ∵R(A)=n⇔A的列秩=n⇔A的列
向量
线性
无关
.矩阵A有n列,∴A的列向量组线性无关 而A有m行,m可能小于n,此时行向量组线性无关,只能说R(A)=m,不能证明r(A)≥n。因此,充分必要
条件
是A的列向量组线性无关。
对线代的第一波总结(完结)
答:
总结: 如果一个
向量
组,线性相关,有两种理解。在线性无关的基础上,再加入一个向量,有两种可能 ①无关继续 ②线性相关 如果向量的个数和维数一样多,那么此向量线性
无关的充要条件
是:行列式不等于0 如果一个向量组个数多了,维数少了,一定线性相关。三个方面入手:①性质②定义③ ...
向量
组线性相关
的充要条件
是什么?
答:
"Ax=0,有n-r(A)个线性
无关
解
向量
”理解:在这里r(A) 实际上是有效方程的个数。通俗地说方程就是对未知量的约束
条件
, 约束条件越多,解就少,多一个约束。未知量的自由度就少一个n (未知量的个数) - r(A) (约束条件) 就是未知量的自由度 (其实就是自由未知量的个数)。可以先做一...
两
向量
组等价
的充要条件
是什么?
答:
3、两个向量组的列空间相同。4、两个向量组的秩相同。5、两个向量组的极大线性
无关
组中
向量的
个数相同。6、两个向量组的矩阵形式等价,即行等价或列等价。向量组等价,是向量组可以相互线性表示。与两个向量组的最大无关组可以相互线性表示是
充要条件
。显然,两个向量组的秩相同,是两个向量组的...
向量
组线性相关的必要充分
条件
是什么?
答:
Ax=0与Bx=0同解
的充要条件
是r(A)=r(B)=r(A;B)(A,B上下放置)。可以转化成方程组理解一下,r(A;B)=r(A)就说明以A为系数矩阵的方程组和以(A;B)为系数矩阵的方程组的约束条件数量一致,说明AX=0和BX=0两个方程组等价。即同解。这是充分性。必要性也一样可以通过方程组理解。线性...
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