一个向量组线性无关是任意一个向量可由其唯一表示的充要条件 求证答:所以 β = t1α1+t2α2+...+tmαm + k1α1+k2α2+...+kmαm = (t1+k1)α1+(t2+k2)α2+...+(tm+km)αm 又因为β由α1,α2,...,αm的表示的方法唯一 所以 ti+ki = ti, i=1,2,...,m 所以 ti = 0, i=1,2,...,m 所以 α1,α2,...,αm线性无关....
...am互不相同,证明该向量组线性无关的充要条件是其具有唯一的极大...答:必要性显然,唯一的极大无关组即向量组自身 充分性:反证.假设a1,a2,...,am线性相关 则存在一个向量可由其余向量线性表示 不妨设a1可由其余向量线性表示为 a1=k2a2+k3a3+...+kmam 因为 a1≠0, 所以 k2,k3,...,km 不全为0 不妨设a2≠0 则 a2 可由 a1,a3,...,am 线性表示 所以...
两个向量a和b线性无关,a、b一定是正交的吗?答:所以 a,b线性无关。例如在三维欧几里得空间R的三个矢量(1, 0, 0),(0, 1, 0)和(0, 0, 1)线性无关;但(2, −1, 1),(1, 0, 1)和(3, −1, 2)线性相关,因为第三个是前两个的和。对于任一向量组而言,,不是线性无关的就是线性相关的。向量组只包含一个向量a时...
设向量组α1=(1,0,1)T,α2=(0,1,1)T,α3=(1,3,5)T不能由向量组β1=...答:知识点: n个n维向量线性无关的充要条件是任一n维向量都可由它线性表示 分析: 由题意,β1,β2,β3线性相关, 即有R(β1,β2,β3)<3 解: 由已知, |β1,β2,β3|=a-5=0 所以 a=5 (α1,α2,α3,β1,β2,β3)= 1 0 1 1 1 3 0 1 3 1 2 4 1 1 ...