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卡方分布属于正态分布么
为什么x服从标准
正态分布
, x^2服从
卡方分布
?
答:
其分布规律称为
卡方分布
。在抽样分布理论一节里讲到,从正态总体进行一次抽样就相当于独立同分布的 n 个正态随机变量ξ1,ξ2,…,ξn的一次取值,将 n 个随机变量针对总体均值与方差进行标准化得(i=1,…,n),显然每个都是服从标准
正态分布
的。
卡方分布
期望值为什么是n
答:
设X=X1²+X2²+X3²+···Xn² 即X服从自由度为n的
卡方分布
E(X)=E(X1²)+E(X2²)+E(X3²)+···E(Xn²) 又因为X1···Xn服从标准
正态分布
所以E(X1²)=∫(上下限分别为±∞)(x²f(x)dx 【f(x)
是
标准正态...
什么叫一族
分布
?
答:
t-分布的极限为正态分布.再比如卡方分布,本身
是正
偏态分布,又是一族分布,当df逼近无穷大的时候,卡方分布为正态分布.所以书上说"
正态分布是卡方分布
的一种特例".这个特例的意思就是"一族"里的一个特殊情况.好比鸟有很多种类,我们说叫"一族",但是鸵鸟就属于其中一个单独的种类,也就是"特例".
为什么
正态分布
的期望值服从
卡方分布
?
答:
,则 (X*-μ)/ (σ/n1/2) 服从
正态分布
N(0,1) ∑(Xi-μ)2/σ2 。若n个相互独立的随机变量ξ₁,ξ₂,...,ξn ,均服从标准正态分布(也称独立同分布于标准正态分布),则这n个服从标准正态分布的随机变量的平方和构成一新的随机变量,其分布规律称为
卡方分布
。
X服从
正态分布
,S
是
标准差,nS2/σ2服从
卡方分布
,求E(S)
答:
卡方分布
的性质之一是:如果 Y ~ χ^2(k)(k 自由度的卡方分布),则 E(Y) = k。在这里,nS^2/σ^2 服从卡方分布,我们知道其期望值为 n(自由度)。另一方面,
正态分布
的标准差 S 与方差 σ^2 之间的关系
是
S = √σ^2。现在我们要求 S 的期望值 E(S)。由于 S = √σ^2,...
为什么从
正态
总体中抽取出的样本的方差服从
分布
答:
设X=X1²+X2²+X3²+···Xn² 即X服从自由度为n的
卡方分布
E(X)=E(X1²)+E(X2²)+E(X3²)+···E(Xn²) 又因为X1···Xn服从标准
正态分布
所以E(X1²)=∫(上下限分别为±∞)(x²f(x)dx 【f(x)
是
标准正态...
为何χ2(n)-μ2(n)/σ2(n)服从标准
正态分布
N(0,1)?
答:
根据
卡方分布
性质可得:(均值用X* 表示,且可知X*=(∑Xi)/n)Xi服从
正态分布
N(μ,σ2),则 (Xi-μ)/σ 服从标准正态分布 N(0,1)根据卡方分布的定义可知:∑(Xi-μ)2/σ2服从Χ2(n)分布 X*服从正态分布 N(μ,σ2/n),则 (X*-μ)/ (σ/n1/2) 服从标准正态分布 N(0,1)...
服从
卡方分布
的
是
样本方差吗?
答:
不是样本方差服从卡方分布。应该是(n-1)S2/σ2服从(n-1)卡方分布,这个证明需要用到矩阵知识,记住有这个就可以。
卡方分布是
由
正态分布
构造而成的一个新的分布,当自由度很大时,分布近似为正态分布。不同的自由度决定不同的卡方分布,自由度越小,分布越偏斜。
数理统计拒绝域什么时候选
卡方分布
,t分布和z分布
答:
当自由度v=∞时,t分布曲线为标准
正态分布
曲线。若n个相互独立的随机变量ξ₁、ξ₂、……、ξn ,均服从标准正态分布(也称独立同分布于标准正态分布),则这n个服从标准正态分布的随机变量的平方和构成一新的随机变量,其分布规律称为
卡方分布
(chi-square distribution)。
卡方分布
、t分布和f分布各有哪些重要性质?
答:
恩就
是
这样了,想象t检验的平方不就是( x平均-总体平均u)^2/标准误^2。标准误^2服从自由度n-1
卡方分布
。(x平均-总体平均u)服从自由度(2-1)=1的卡方分布,so (n-1)自由度t^2=F自由度(1,n-1)。n足够大 t分布近似u分布,及
正态分布
。2组样本下n不够大t分布为自由度(1,n-1...
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