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函数的单调性与导数教案
如何判断
函数单调性
?
答:
需要注意的是,以上判断方法适用于
可导的
函数。对于不可导的函数,单调性的判断可能需要使用其他方法。
导数与函数的单调性
之间的联系 首先,我们来定义导数:对于一个函数 f(x),它在某个区间内可导。那么在这个区间内,f'(x) 表示函数 f(x) 在每个点 x 处的瞬时变化率或斜率。当导数 f'(x) ...
如何判断
函数的单调性
?
答:
需要注意的是,以上判断方法适用于
可导的
函数。对于不可导的函数,单调性的判断可能需要使用其他方法。
导数与函数的单调性
之间的联系 首先,我们来定义导数:对于一个函数 f(x),它在某个区间内可导。那么在这个区间内,f'(x) 表示函数 f(x) 在每个点 x 处的瞬时变化率或斜率。当导数 f'(x) ...
导数和
左右导数的区别是什么?
答:
区别:1、定义不一样。导数的定义:当
函数
y=f(x)的自变量x在一点x0上产生一个增量Δx时,函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在,a即为在x0处
的导数
,记作f'(x0)或df(x0)/dx。即指一点的导数。左导数的定义:函数f(x)在某点x0的某一左半邻域(...
如何用
导数
解决
函数的单调性
问题
答:
f(x)
和
f‘(x)的关系:f'(x)是f(x)的导函数。而导
函数与函数的增减性
有关,当导函数大于零,函数在这个区域上是增的, 导函数小于零,函数在这个区域上是减得。求导函数时具有公式,比如下列求导:f(x)=x³+x,那么f'(x)=3x²+1 f(x)=lnx,那么f'(x)=1/x f(x)=e^...
导数
如何判断
单调性
?
答:
如何用
导数
判断
单调性
如下:1、首先,计算函数在给定区间内的导数。导数表示函数在某一点上的变化率。2、如果导数在整个区间内都大于零(即导数为正),则函数在该区间上是递增的(单调递增)。这意味着
函数的
取值随着自变量的增加而增加。3、如果导数在整个区间内都小于零(即导数为负),则函数在该...
如何利用
导数
公式求
函数的单调性
答:
∫ sinx dx / e^x = -∫ dcosx / e^x = -{cosx/e^x - ∫ cosx d(1/ e^x)} = -cosx/e^x + ∫ cosx [-e^x/e^2x]dx} = -cosx/e^x - ∫ d(sinx) /e^x = -cosx/e^x - {sinx/e^x - ∫sinx/e^x dx} = -cosx/e^x - sinx/e^x - ∫sinx/e^x ...
e的3次方 和 3的e次方,谁大?如何比较?
答:
谁大?如何比较?3的e次方大于e的3次方 利用
函数单调性
即可比较大小 比较e^3与3^e,即比较e与3^(e/3)记f(x)=3^(x/3)-x,x≥3,f '(x)=3^( x/3-1) ln3 -1>3^( x/3-1) -1≥3^0 -1=0,∴f(x)是増函数,∴f(e)>f(3)=0,3^(e/3) - π >0,∴3^e>e^3....
如何用
导数
判断
函数的单调性
?
答:
方法一:该函数图像是一条开口向上的抛物线,当x=-b/(2a)=5/2时,函数有最小值,所以函数在(-∞,5/2]上单调递减,在[5/2,+∞)上单调递增。方法二:该
函数的导数
f'(x)=2x-5,当导数≥0时,
函数单调
递增,解得x≥5/2,当导数≤0时,函数单调递减,解得x≤5/2 ...
e的3次方和3的e次方那个大???怎么比较???
答:
3的e次方大于e的3次方 利用
函数单调性
即可比较大小 比较e^3与3^e,即比较e与3^(e/3)记f(x)=3^(x/3)-x,x≥3,f'(x)=3^(x/3-1)ln3-1>3^(x/3-1)-1≥3^0-1=0,∴f(x)是_函数,∴f(e)>f(3)=0,3^(e/3)-π>0,∴3^e>e^3....
怎么用
导数
判断
函数的单调性
呢?
答:
解:P{x<2}=F(2)=ln2 P{0<x≤3}=F(3)-F(0)=1-0=1 P{2<x≤2.5}=F(2.5)-F(2)=ln2.5-ln2=ln1.25 (2)①当x<1时,fX(x)=0 ②当1≤x<e时,fX(x)=(lnx) '=1/x ③当x≥e时,fX(x)=1 '=0 0 ,x<1 故fX(x) = 1/x ,1≤x<e 0 ...
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