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函数的单调性与导数教案
如何快速判断下列
函数的单调性
?是用
导数
吗?
答:
f(x)=(1/2)^x+(1/3)^x 因为(1/2)^x
和
(1/3)^x均为
单调
递减的 所以f(x)=(1/2)^x+(1/3)^x也是单调递减的 f(x)=(1/2)^x-(1/3)^x这种不能一眼看出来 应该是用
导数
怎么求
函数的单调
区间?
答:
求函数的单调区间,一般可以按照以下步骤进行:确定函数的定义域,即找出使函数有意义的所有x的取值范围。根据函数的
导数与
函数单调性的关系,判断函数单调性的变化趋势。求出函数的一阶导数,并解出一阶导数的零点。将一阶导数的零点按照从小到大的顺序排列,在每个零点之间判断
函数的单调性
。如果函数在某...
高阶
导数
如何表示
函数单调性
?
答:
高阶的一般不能判断它
的单调性
,它二阶
导数
只能判断出
函数的
凸凹性二高阶的导数就没有实际的意义了,举个例子,在变速运动中,位移对时间求导就得到瞬时速度,速度再对时间求导就是瞬时加速度,而加速度再对时间求导就是急动度,而事实上急动度的研究没有太大的意义,当你在大学(如果你能学数学...
增
函数
是什么意思?
答:
(2)图像法:先作出函数图像,利用图像直观判断
函数的单调性
; (3)直接法:就是对于我们所熟悉的函数,如一次函数、二次函数、反比例函数等,直接写出它们的单调区间。 (4)
求导法
:假定函数f在区间[a,b]上连续且在(a,b)上可微,若每个点x∈(a,b)有f'(x)>0,则f在[a,b]上是递增的;若每个点x∈(a,b)有...
函数的
图象的变化程度
与导数
大小有什么关系?
答:
f'(x)>0 ,f(x)递增;f'(x)<0 ,f(x)递减;f'(x)=0处为函数
单调性
的转折点;f''(x0)>0 ,f(x)在x=x0处呈凹性;f''(x0)<0 ,f(x)在x=x0处呈凸性;f''(x0)=0 处为
函数的
拐点 简单来说就是
导数
大于0 原函数递增 导数小于0,原函数递减 ...
利用
导数
研究
函数的单调性
,已有部分答案。
答:
你参考看看!
求
函数
y=x-3/2x^(2/3)
的单调性与
极值
答:
函数两边对x求导,dy/dx=1-x^(-1/3),在x>1时,
导数
大于0
函数单调
上升,当x<1时,导数小于0,函数单调下降。设dy/dx=0,可得x=1,即在x=1时有极小值,将x=1带入得Ymin=-1/2.
函数的导数
,左导数,右导数有什么区别
和
联系
答:
区别:1、定义不一样。导数的定义:当
函数
y=f(x)的自变量x在一点x0上产生一个增量Δx时,函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在,a即为在x0处
的导数
,记作f'(x0)或df(x0)/dx。即指一点的导数。左导数的定义:函数f(x)在某点x0的某一左半邻域(...
函数一阶二阶
导数
的正负决定原
函数的单调性和
极值点吗
答:
单调性
的增减与一阶
导数
的正负是充要关系 而一阶导数等于0的点与该点是极值两者之间没有什么充分不充分必要或者不必要的关系 一阶导数等于0的点可能是极值也可能不是、、而极值点可能是一阶导数等于0的点也可能是间断点、很显然间断点都不一定导数存在、你何谈导数等于0呢、、、所以上述两者没有什么...
y= x的
导数
是否存在?
答:
实质上,求导就是一个求极限的过程,导数的四则运算法则也来源于极限的四则运算法则。反之,已知导函数也可以倒过来求原来的函数,即不定积分。微积分基本定理说明了求原函数与积分是等价的。求导和积分是一对互逆的操作,它们都是微积分学中最为基础的概念。
导数与函数的
性质:
单调性
:(1)若导数...
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