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代数扩域必为有限扩域
伽罗瓦是谁
答:
1870年法国数学家约当根据伽罗华的思想,写了《论置换与
代数
方程》一书,在这本书里伽罗华的思想得到了进一步的阐述。伽罗华最主要的成就是提出了群的概念,并用群论彻底解决了根式求解代数方程的问题,而且由此发展了一整套关于群和域的理论,为了纪念他,人们称之为伽罗华理论。正是这套理论创立了抽象代数学,把
代数
学的...
域扩
张正规、可分与伽罗瓦扩张
答:
域扩
张的性质主要分为正规、可分和伽罗瓦扩张。一个扩张L/K被称为正规的,当K的多项式环K[X]中每个在L有根的不可约多项式在L中可以完全分解为线性因式的乘积,这就确保了扩张的连通性。存在一个特定的扩张L,它
是代数扩
张F/K的正规闭包,这个扩张是最小的,满足正规性条件。另一方面,一个扩张L...
伽罗瓦理论基本定理
答:
不仅证明一般高于四次的
代数
方程不能用根式求解,而且还建立了具体数字代数方程可用根式解的判别准则。用伽罗瓦理论很容易地否定回答所谓几何三大难题。伽罗瓦理论在1928年已由克鲁尔(Krull,W.)推广到无限可分正规
扩域
上,伽罗瓦理论不仅对近代
代数
学产生了深远影响,也渗透到数学的其他许多分支。
域扩
张基本性质
答:
具体来说,如果x是K的一员,那么在K中x的加法逆,即−x,与在L中x的加法逆是等价的;同样的,K中非零元素的乘法逆在L中的表现也是相同的。特别地,L和K的特征性质保持不变,即它们具有相同的特征,这
是域扩
张的一个基本属性。这表明,尽管L在某些方面可能比K更复杂,但关于基本的算术...
域扩
张的次数怎么求?
答:
维数为1,c = c * 1(第一个c是向量空间元素,第二个是数域的元素,1是基)。复数域C是实数域R的
扩域
,而R则是有理数域Q的扩域。这样,显然C/R也是一个
域扩
张。实数到复数的域扩张次数:[C:R]=2。因为C可以看作是以{1,i}为基的实向量空间。故扩张C/R
是有限扩
张。C=R(i),所...
近世
代数
域
求助
答:
根据
有限域
的一般理论,有p^n个元素的有限域一定
是
素域F[p]的n次
扩域
。于是要构造8阶域,只需要找出F[2]上的一个三次不可约多项式,例如:X^3+X+1。设它的一个根为a,则F[2](a)作为F[2]的一个三次扩域,就是一个8阶域。类似地,F[2]上的四次不可约多项式X^4+X+1可以给出16...
域扩
张注释
答:
值得注意的是,任何域之间的环同态都是单射的,这意味着
域扩
张本质上
是域
范畴中的一个态射,它强调了两个域之间的结构联系,而非简单的包含关系。在之前的探讨中,我们专注于这些实质性的单射,即真正的子域,而不是仅仅关注同态的单性,从而更深入地理解域扩张的本质特征和数学意义。
结合
代数
的阿尔贝特理论
答:
布饶尔-哈塞-诺特-阿尔贝特理论
是有限
维结合
代数
中特别重要而完美的理论。它阐明了有理数域上的每一个单代数(尤其可除代数)都是其中心F上的循环代数,也就是说,有理数域的
有限扩域
F上的中心单代数都是循环代数。近年来,S.阿米策等人讨论了不是交叉积的可除代数。所谓有限维结合代数的表示,是...
应用近世
代数
目录
答:
每个章节内容简化后列出关键点)第三章 环论3.1 环的定义与性质 118. 环的一些特性... (后续章节结构同上)第四章 域论4.1
域扩
张与几何问题 159.
代数扩
张和
有限扩
张... (同样,每个部分概括关键点)第五章 方程根式求解5.1 多项式Galois群 192. 多项式Galois群计算... (最后章节总结)
抽象
代数
的定理有哪些?
答:
有限域
的性质:有限域是一种特殊的域,它的元素数量
是有限
的。有限域的性质包括元素的加法和乘法的性质,以及子域和
扩域
的性质。以上只是抽象
代数
中的一部分定理,实际上抽象代数的定理非常多,涵盖了群、环、域等各种代数结构的许多性质。这些定理为我们理解和研究各种复杂的数学问题提供了强大的工具。
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