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近世代数 域 求助
怎么构造 8阶域 16阶域 9阶域 ?
最好能详细点
我会补充分数的谢谢
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推荐答案 2011-05-25
根据有限域的一般理论,有p^n个元素的有限域一定是素域F[p]的n次扩域。于是要构造8阶域,只需要找出F[2]上的一个三次不可约多项式,例如:X^3+X+1。设它的一个根为a,则F[2](a)作为F[2]的一个三次扩域,就是一个8阶域。
类似地,F[2]上的四次不可约多项式X^4+X+1可以给出16阶域,而F[3]上的二次不可约多项式X^2+1给出9阶域
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8=2^3,设F是8元
域
,则F的素域是Z2,[F:Z2]=3,找一个Z2上的3次不可约多项式,比如f(x)=x^3-x+1,则F≌Z2[x]/(x^3-x+1)同理可构造16元域和9元域
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