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代数扩域必为有限扩域
近世
代数
:Q为有理数域,求
扩域
Q(3√2+3√4)包含Q的扩张次数
答:
容易验证 Q(2^{1/3}+4^{1/3})=Q(2^{1/3}), 所以是Q的三次扩张
已知a,b
是
正有理数,√a,√b是无理数,证明:√a+√b
必为
无理数
答:
说明:若a
是
F上的代数元,则称F(a)为F的单
代数扩域
。极小多项式:对于一个数a,称F上以a为根的,次数最低的,首项系数为1的非零多项式p(x)为a在F上的极小多项式,称P(x)的次数n为a在数域F上的次数。说明:可以证明:“a是F上的代数元<=>a在F上存在极小多项式”,多项式f(x)的次数记作degf(x)....
如何在基础
有限域
的基础上通过不可约多项式进行域的扩张
答:
问题的叙述有些概念不清.要讨论极小多项式必需指明
是
哪个元素在哪个域上的极小多项式.具体来说,若K是F的一个
扩域
,a是K中的元素并在F上为
代数
元,则a所满足的,系数在F中的,首一不可约(在F[x]中)多项式(是唯一的)就是a在F上的极小多项式.对。
从
代数
的角度,Fp^2为什么不是Fp^3的子域?
答:
如果p的m次
有限域是
p的n次幂有限域的k次扩域,基域的
扩域是
基域上的k维向量空间,从元素个数相等有,那么p的n次幂的k次幂等于p的m次幂,有nk=m,所以 可以得到p平方有限域不是p立方有限域的子域
线性
代数
复习笔记|丘砖9.6 最小多项式
答:
线性
代数
复习笔记:丘砖9.6 最小多项式探索 在域K上,当V
是有限
维线性空间,T是V上的线性变换时,我们将其视为K上的模,通过数乘定义如下:记为,强调其与T的关联。I是T的理想,作为主理想,我们用首一多项式M_T表示,称为T的最小多项式。同样,矩阵的最小多项式也可通过类似方法定义。最小...
抽象
代数
高手入内,求指教。高分求教
答:
4) r的小于r的约数最大为r/2, 因此3)问中的m至多有r/2个, 且最大为r/2.F的m次
扩域
中有n^m-1个非零元素, 因此3)问中的a至多有(r/2)·(n^(r/2)-1)个.取t = r/2, 由不等式t·(n^t-1) < n^(2t)-1 = n^r-1 = |K-{0}|,可知K-{0}中必有不满足3)问条件的...
有限域
上的极小多项式,次数怎么求
答:
要讨论极小多项式必需指明是哪个元素在哪个域上的极小多项式.具体来说, 若K是F的一个
扩域
, a是K中的元素并在F上为
代数
元,则a所满足的, 系数在F中的, 首一不可约(在F[x]中)多项式(是唯一的)就是a在F上的极小多项式.对于K中的不同元素, 极小多项式的次数可能不同(即便
有限域
也一样)....
急!跪求下面问题答案(关于抽象
代数
),在线等
答:
原来你说的第二题在这里!!!我还以为
是
上面那道……ORZ...final 2:等价于要证可以通过
有限
次二次
扩域
,扩出x^4-x^2-1的根 而x^4-x^2-1=[(x^2)-(1+sqrt(5))/2][(x^2)-(1-sqrt(5))/2]于是只要构造二次扩域的链:Q<L1=Q(sqrt(5))<L2=L1(根号((1+sqrt(5))/...
如图 抽象
代数
为什么F2的8次是F2的
扩域
啊 急
答:
令f(x)=x^8+x^4+x^3+x+1,做F2→F2^8的自然映射f:a→a+(f(x))对一切a∈F2,则不难验证这
是
个域同态从而是单同态,所以F2^8包含一个子域f(F2)≌F2,故F2^8是F2的
扩域
。
代数
数C构成的n维向量空间Q[C]
答:
也只需证明存在n个独立的基,并且
代数
数都可以有这n个基表达,就行了。注意到{A
扩域
\A}中的数不能有A表达。就可以找出这n个基。
棣栭〉
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4
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