近世代数理论基础37:共轭元和共轭子域答:故 ,即 是G的正规子群 定理:设 为伽罗瓦扩张, ,则 为伽罗瓦扩张,当且仅当 是 的正规子群,此时 与商群 同构 证明:设 是伽罗瓦扩张,当 为交换群时, 称为交换扩张,此时 的任一子群都是正规子群,故 的任一中间域都是F的伽罗瓦扩张,显然 和 都是交换扩张 定理:设 ...
有重因式.请说明一下为什么说由于域F的特征为0,因答:当p不能整除i时,令c_i=0;p|i时,i=0;故总有i*c_i=0.即有f≠0,但f'=0.具体例子如下:设F=F_p=Z/(pZ),p=char F,u是F上的超越元,K=F(u)为F的单扩域(次数无穷大),则f(x)=x^p-u∈K[x],取f(x)的一个根α=u^(1/p),(α当然不在F、K中,在K的代数封闭扩域...