数论 扩域 设Q为有理数域,S={根号3,根号5},求Q(S)的表达式.答:首先Q(√3)/Q是二次扩张,有Q(√3) = {a+b√3 :a,b ∈ Q}.其次Q(√3,√5)/Q(√3)是二次扩张,有:Q(√3,√5) = {x+y√5 :x,y ∈ Q(√3)} = {(a+b√3)+(c+d√3)√5 :a,b,c,d ∈ Q} = {a+b√3+c√5+d√15 :a,b,c,d ∈ Q}.
近世代数理论基础34:域的相对自同构答:定义:设E是F的扩域, 为域的扩张, 为E的自同构,若 ,有 ,即 在F上是恒等映射,则称 为E相对于F的自同构,所有E相对于F的自同构组成一个群,称为扩张E/F的伽罗瓦群,记作 例:1.设p为素数,p次本原单位根 在 上的极小多项式为 的所有根为 ,故 是 在 上的分裂域 定义...