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一阶线性微分方程的通解
求y'=
1
/(x+ y)
的通解
答:
y' = dy/dx = 1/(x+y) , dx/dy - x = y 是 x 对于 y 的
一阶线性微分方程
通解
为 x = e^(∫dy)[∫ye^(-∫dy)dy + C] = e^y[∫ye^(-y)dy + C]= e^y[-∫yde^(-y) + C] = e^y[-ye^(-y)+∫e^(-y)dy + C]= e^y[-ye^(-y)-e^(-y) + C]...
关于齐次
线性微分方程的通解
答:
的解的 特点 与解的 结构 ,你应该知道吧?
一阶
齐次、非齐次
线性微分方程的
解的特点与解的结构也是类似的.解的特点:一阶齐次:两个解的和还是解,一个解乘以一个 常数 还是解 一阶非齐次:两个解的差是 齐次方程 的解,非齐次方程 的一个解加上齐次方程的一个解还是非齐次方程的解
通解
的...
微分方程的通解
怎么求?
答:
二阶
微分方程的通解
公式:y''+py'+qy=f(x),其中p,q是实常数。自由项f(x)为定义在区间I上的连续函数,即y''+py'+qy=0时,称为二阶常系数齐次
线性微分方程
。若函数y1和y2之比为常数,称y1和y2是线性相关的。若函数y1和y2之比不为常数,称y1和y2是线性无关的。特征方程为:λ^2+p...
Y'+Y=e的负X次方 解这个
一阶微分方程
答:
y'+y=e^(-x)是
一阶 线性
非齐次方程 ,先求解相对应的 线性齐次方程 y'+y=0.对y'+y=0,分离变量:dy/y=-dx 两边积分:lny=-x+lnC,得线性齐次
方程的通解
为y=Ce^(-x).设y=C(x)e^(-x)是线性非齐次方程的解,代入原方程,C'(x)e^(-x)-C(x)e^(-x)+C(x)e^...
数学物理
方程的
清华版
答:
多个自变量的二
阶线性
偏微分方程的分类习题1第2章 Fourier级数方法——特征展开法和分离变量法2.1 引言2.2 预备知识2.2.1 二阶线性常
微分方程的通解
2.2.2 线性方程的叠加原理2.2.3 正交函数系2.3 特征值问题2.3.1 Sturm—Liouville问题2.3.2 例子2.4 特征展开法2.4.1 弦振动...
微分方程
ydx+(x-3y²)dy=0.满足条件y(
1
)=1的解
答:
∵ydx+(x-3y2)dy=0, ∴dx dy =3y?x y ,移项得dx dy +x y =3y① 利用
一阶
非齐次
线性微分方程通解
公式得, x=e?∫1 y dy(∫3ye∫1 y dy+C) =1 y (∫3y2dy+C)=(y3+C)1 y .又∵y=1时x=1, ∴C=0.解为x=y2.故答案为:x=y2....
通解
和特解的区别是什么
答:
一、性质不同。对于一个
微分方程
而言,其解往往不止一个,而是有一组,可以表示这一组中所有解的统一形式,称为
通解
。这个
方程的
所有解当中的某一个。二、形式不同。通解中含有任意常数。特解中不含有任意常数,是已知数。三、求法不同。通解是表示了全部解的解,特解就是固定的一个解,通解求...
怎样判断
线性
系统是线性还是非线性?
答:
判断一个微分方程,如果满足齐次叠加性的即为
线性方程
,否则为非线性。线性系统满足齐次性与叠加性,即满足f(ax+by)=af(x)+bf(y),其中,a,b为常数。所谓的
线性微分方程
是指微分变量(y)和微分算子(dy/dx)的幂都是1次的微分方程。它
的通解
满足线性叠加原理。简单的例子:y'''+y''+y'+y=...
在
一阶
非齐次
微分方程的通解
公式中为什么把∫e^(-p(x))dx 的积分直接...
答:
推导时,先得到齐次
微分方程的通解
,此时,“e的指数∫p(x)dx积分”指的是一个不包含C的函数,因为齐次方程的通解是y=C*e的指数∫p(x)dx积分。举例说明:(x-2)*dy/dx=y 2*(x-2)^3 解:∵(x-2)*dy/dx=y 2*(x-2)³(x-2)dy=[y 2*(x-2)³]dx (x-2)dy-ydx=...
求(x+
1
)y'-y=x
的通解
答:
(x+1)y'-y = x x = -1 时, y = 1;x ≠ -1 时,y' - y/(x+1) = x/(x+1) 为
一阶线性微分方程
y = e^[∫dx/(x+1)]{∫[x/(x+1)]e^[-∫dx/(x+1)]dx + C} = (x+1){∫[xdx/(x+1)^2] + C} = (x+1){∫[1/(x+1) - 1/(x+1)^2]dx +...
棣栭〉
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