判断一个微分方程，如果满足齐次叠加性的即为线性方程，否则为非线性。
线性系统满足齐次性与叠加性，即满足f(ax+by)=af(x)+bf(y),其中，a,b为常数。
所谓的线性微分方程是指微分变量（y）和微分算子（dy/dx）的幂都是1次的微分方程。它的通解满足线性叠加原理。
简单的例子：y'''+y''+y'+y=0是线性的，但y'''+y''+(y')^2+y=0,或者y'''+y''+y'+y^2=0都不是线性的，因为有2次元素的存在。
对于一阶微分方程，形如:
y'+p(x)y+q(x)=0的称为"线性"
例如：
y'=sin(x)y是线性的
但y'=y^2不是线性的
线性定常系统，又称之为线性时不变系统，满足线性性与时不变性。
非线性系统：一个系统,如果其输出不与其输入成正比，则它是非线性的。从数学上看，非线性系统的特征是叠加原理不再成立。叠加原理是指描述系统的方程的两个解之和仍为其解。叠加原理可以通过两种方式失效。其一，方程本身是非线性的。其二,方程本身虽然是线性的,但边界是未知的或运动的。
参考资料：