77问答网
所有问题
当前搜索:
一阶线性微分方程的通解
如何判断一个
微分方程
是
线性
定常系统,还是非线性系ǻ
答:
判断一个微分方程,如果满足齐次叠加性的即为
线性方程
,否则为非线性。线性系统满足齐次性与叠加性,即满足f(ax+by)=af(x)+bf(y),其中,a,b为常数。所谓的
线性微分方程
是指微分变量(y)和微分算子(dy/dx)的幂都是1次的微分方程。它
的通解
满足线性叠加原理。简单的例子:y'''+y''+y'+y=...
问一个
一阶微分方程
求
通解
的题目。详细问题请看图片下面的问题。
答:
“从而..."之前漏掉了好多步骤。用的是常数变易法,每本教材上都有。
一阶
非齐次
线性微分方程
是的解法是先求解对应的齐次
线性方程
,再把齐次线性
方程的通解
的常数变易为函数,代入非齐次方程得解。dy/dx+ycosx=0,分离变量,两边积分后lny=-sinx+lnC,得y=Ce^(-sinx),这是齐次线性方程的通解。设...
如何证明若含有两个已知的
线性
无关的积分因子,则无需积分即可得到
通解
...
答:
证明 :上面的等式是以u为未知函数的
一阶线性
偏
微分方程
,一般情况下,通过方程(1)来求积分因子,得到方程M(x+y)dx+N(x+y)dy=0的解,与求解M(x+y)dx+N(x+y)dy=0本身同样困难,但是在某些特殊的情况中,也可以方便的解出(1)的一个解u,例如,如果方程M(x+y)dx+N(x+y)dy=0存在一个...
已知二
阶
非齐次
线性微分方程的
三个特解为y1=
1
,y2=x,y3=x^2,写出该方...
答:
利用上面的结论,可知y=x-1与y=x²-1都是这个二阶非齐次微分方程所对应的齐次方程的特解 因为这两个特解非
线性
相关,所以这个齐次方程的通解可表示为 y=C1(x-1)+C2(x²-1)所以原
微分方程的通解
可表示为它的齐次方程的通解再加上它的一个特解 y=C1(x-1)+C2(x²-1)+1...
如何理解非齐次
微分方程的
特解?
答:
令ar+br+c=0,解得r1和r2两个值,(这里可以是复数,例如(βi)=-β)。第二部:
通解
1、若r1≠r2,则y=C1*e^(r1*x)+C2*e^(r2*x)。2、若r1=r2,则y=(C1+C2x)*e^(r1*x)。3、若r1,2=α±βi,则y=e^(αx)*(C1cosβx+C2sinβx)。分类
一阶线性微分方程
可分两类,...
求一个
一阶
常
微分方程
,谢谢
答:
解:∵齐次方程y''-2y'+2y=0的特征方程是r^2-2r+2=0,则r=
1
±i (i是虚数单位)∴此齐次
方程的通解
是y=(C1cosx+C2sinx)e^x (C1,C2是任意常数)∵设原方程的解为y=(Ax+B)e^x 代入原方程,化简得 (Ax+B)e^x=xe^x ==>A=1,B=0 ∴y=xe^x是原方程的一个解 故原方程的...
高等数学,解
一阶线性微分方程
答:
lnx=-ln(lny)+lnC,所以x=C/lny。设非齐次线性方程的解是x=C(y)/lny,代入(C'(y)*lny-C(y)/y)/(lny)^2+C(y)/(y(lny)^2)=
1
/y,所以C'(y)=lny/y,所以C(y)=∫lny/ydy=1/2*(lny)^2+C。所以非齐次
线性方程的通解
是x=(1/2*(lny)^2+C)/lny=1/2*lny+C/lny。
二阶常系数非齐次
线性微分方程的通解
公式
答:
这类
微分方程
有固定解法 ay''+by'+cy=f(x)
1
、先解对应的齐次方程ay''+by'+cy=0
的通解
y1 解法:根据特征方程at^2+bt+c=0的解t1,t2的是单根重根和虚根来组解,具体的你查书吧,我手头没书,得到y1=y1(t1,t2)2、求得一组特解y 根据f(x)的形式设计试探特解,求出试探特解的系数,...
微分方程
dy/dx+3y=(x^5)*(e^(-3x))如何求解??
答:
y'+3y = x^5*e^(-3x) 是
一阶线性微分方程
,通解是 y = e^(-∫3dx)[C+∫x^5e^(-3x)e^(∫3dx)dx]= e^(-3x)[C+∫x^5dx]= e^(-3x)(C+x^6/6),9,线性
的通解
加
方程的
特解
线性通解
是 e^(-3x)特解是 5次多项式 乘以 e^(-3x)最终:y= c*e^(-3x)+x^6*e^...
y'=(2y-x^2)/x
的通解
,用
一阶线性
非齐次
方程
来解
答:
微分方程
即 y' - (2/x)y = -x,
通解
y = e^(∫2dx/x) [∫-xe^(-∫2dx/x)dx + C]= x^2[ -∫dx/x + C] = x^2(-lnx + C)
棣栭〉
<涓婁竴椤
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
其他人还搜