在一阶非齐次微分方程的通解公式中为什么把∫e^(-p(x))dx 的积分直接写出而不加常数C

Question

如题所述

Answer 1

推导时，先得到齐次微分方程的通解，此时，“e的指数∫p(x)dx积分”指的是一个不包含C的函数，因为齐次方程的通解是y=C*e的指数∫p(x)dx积分。

举例说明：(x-2)*dy/dx=y 2*(x-2)^3

解：

∵(x-2)*dy/dx=y 2*(x-2)³ 

(x-2)dy=[y 2*(x-2)³]dx 

(x-2)dy-ydx=2*(x-2)³dx

[(x-2)dy-ydx]/(x-2)²=2*(x-2)dx

d[y/(x-2)]=d[(x-2)²] 。

扩展资料：

物理中许多涉及变力的运动学、动力学问题，如空气的阻力为速度函数的落体运动等问题，很多可以用微分方程求解。此外，微分方程在化学、工程学、经济学和人口统计等领域都有应用。

数学领域对微分方程的研究着重在几个不同的面向，但大多数都是关心微分方程的解。只有少数简单的微分方程可以求得解析解。

不过即使没有找到其解析解，仍然可以确认其解的部分性质。在无法求得解析解时，可以利用数值分析的方式，利用电脑来找到其数值解。 动力系统理论强调对于微分方程系统的量化分析，而许多数值方法可以计算微分方程的数值解，且有一定的准确度。

参考资料来源：百度百科-非齐次线性微分方程

Answer 2

如果你想明白这个原理，你要好好看一下常数变易法的推导，在推导中很明确提出，这里不加常数，常数C已经单独另外考虑了。如果你看不懂这个推导也没关系，只要记住结论就够了。

Answer 3

关于那个一阶线性微分方程的通解公式，在使用的时候为什么e^(-p(x)dx积分公式应该是 ∫e^(-p(x))dx ，这个积分是个不定积分，本身就包含了一个

Answer 4

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追答

我就是想把上面那个图发给你，因为之前这个图显示不出来。。。

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