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一阶线性微分方程的通解
微分方程
有可分离变量方程,齐次方程跟
一阶线性
方程。我想知道这3个如何...
答:
可分离变量方程就是所有y的函数和dy可以放在一边,所有x和dx可以放在另一边,分别积分即可。齐次方程是指当把y/x当成一个整体t时,被积函数是t的函数,可以用换元法解,被积函数直接代入就换了,y=xt, dy=xdt+t,解得t,再换回t=y/x即可。
一阶线性方程
直接用
通解
公式,但是要先化成标准形式...
关于
一阶线性
非齐次
微分方程
(伯努利方程)
的通解
dy/dx+P(x)y=Q(x...
答:
有几点要先弄明白 (
1
)
微分方程的通解
不一定包含它的所有解,有些特殊解不包含在通解中。(2)利用初等方法(初等积分法)求解微分方程,通常要进行乘除因式的变形,因此可能产生增解与失解,严格的说必须充分考虑,但是在高等数学(非数学专业)中主要为了强调方程归类解法,通常不苛求同学如此严密解题,...
齐次
线性方程
组的解有哪些性质?
答:
2、非齐次
线性方程
组特解+齐次线性方程组
通解
=非齐次线性方程组通解。这是一类具有非齐次项的线性微分方程,其中一阶非齐次
线性微分方程的
表达式为y'+p(x)y=Q(x);二阶常系数非齐次线性微分方程的表达式为y''+py'+qy=f(x)。
一阶线性微分方程
可分两类,一类是齐次形式的,它可以表示为y'+p(x...
二
阶
常系数
线性微分方程
(基础知识篇)
答:
(1)二阶齐次
线性微分方程
解的结构 如果函数 y1 和 y2 是方程(2)的解,则函数y=C1 y1 + C2 y2(c1,c2为任意常数)也是方程(2)的解 如果函数 y1 和 y2 是方程(2)的两个线性无关的特解解,则函数y=C1 y1 + C2 y2(c1,c2为任意常数)是方程(2)
的通解
例题:证明y=C1 * ...
高数,圈出来的这一部分哪来的,是怎么代入原式?
答:
答:以下仅就画圈部分解答。由于此为二阶常系数
线性
非齐次微分方程,其通解为对应的齐次
微分方程的通解
+一个费齐次微分方程的特解。而要求这个特解,首先分析该非齐次微分方程的类型:方程右侧3xe^(2x)是属于f(x)=Pn(x)e^(λx)其特解即为(x^k)Qn(x)e^(λx)这里Qn(x)和Pn(x)为同次数...
线性微分方程的
定义是什么?
答:
如果一个微分方程中仅含有未知函数及其各
阶
导数作为整体的一次幂,则称它为
线性微分方程
。可以理解为此微分方程中的未知函数y是不超过一次的,且此方程中y的各阶导数也应该是不超过一次的。对于线性微分方程,其中只能出现函数本身,以及函数的任何阶次的导函数;函数本身跟所有的导函数之间除了加减之外,...
高数 二
阶线性
非齐次
微分方程
一道题急求解
答:
解:∵f'(x)=
1
+∫<0,x>[3e^(-t)-f(t)]dt ∴f'(0)=1...(1)f"(x)=3e^(-x)-f(x)...(2)∵
微分方程
(2)的齐次方程是 f"(x)+f(x)=0 于是,此齐次方程的特征方程是r^2+1=0,则特征根是r=±i(二不同的复数根)∴此齐次
方程的通解
是f(x)=C1cosx+C2sinx (C1,C2...
请问在
一阶
非齐次
线性微分方程
中
的通解
公式中遇到不定积分求出是个对 ...
答:
先把公式推导出来.再讨论正负号情况:这个负号会在两边抵消掉.
二
阶
非齐次
方程
本身的特解系数为什么是一
答:
解特征方程,得到r的值,那么e^(rx)就称为二阶齐次线性微分方程的一个特解。由于r的根有三种情况,因此对应二阶齐次
线性微分方程的通解
也有三种情况,分别为:1、当r有两个不相等的实根时:y=C1e^(r1x)+C2e^(r2x);2、当r有两个相等的实根时:y=(C1+C2x)e^(r1x);3、当r有一对共轭...
xy'+y-xy∧3=0求
通解
答:
解:令z=1/y²,则y'=-y³z'/2 代入原方程,化简得 xz'-2z+2x=0...(1)再令x=e^t,则xz'=dz/dt 代入方程(1),化简得 dz/dt-2z=-2e^t...(2)∵方程(2)是一阶线性微分方程 于是,由
一阶线性微分方程的通解
公式,可得方程(2)的通解是 z=2e^t+Ce^(2t) (C是...
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