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求y'=1/(x+ y)的通解
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第1个回答 2024-01-04
y' = dy/dx = 1/(x+y) , dx/dy - x = y 是 x 对于 y 的一阶线性微分方程
通解为 x = e^(∫dy)[∫ye^(-∫dy)dy + C] = e^y[∫ye^(-y)dy + C]
= e^y[-∫yde^(-y) + C] = e^y[-ye^(-y)+∫e^(-y)dy + C]
= e^y[-ye^(-y)-e^(-y) + C] = - y - 1 + Ce^y
相似回答
微分方程y'
=1
/
(x+y)的通解
是什么?
答：
y'=1/(x+y)所以dy/dx=1/(x+y)所以dx/dy=x+y 即x'-x=y 一阶微分方程，
通解是x=ce^y-y 也可以写作 y=ln(x+y)+C
求y
'
=1
/
(x+
y)的通解
答：
y' = dy/dx
= 1
/
(x+y)
, dx/dy - x = y 是 x 对于 y 的一阶线性微分方程
通解
为 x = e^(∫dy)[∫ye^(-∫dy)dy + C] = e^y[∫ye^(-y)dy + C]= e^y[-∫yde^(-y) + C] = e^y[-ye^(-y)+∫e^(-y)dy + C]= e^y[-ye^(-y)-e^(-y) + C...
求y
'
=(x
-y)/
(x+y)的通解
答：
如下
求y
"
=y
'
+x的通解
答：
简单分析一下，答案如图所示
求微分方程dy/dx
=1
/
(x+y)的通解
答：
dy/dx
=1
/
(x+y)
dx/dy=x+y x'-
x=y
x=e^-∫-dy·[∫e^(∫-dy)·ydy+C]=e^y·[∫(e^-y)·ydy+C]=e^y·[-∫yd(e^-y)+C]=e^y·[-y·e^-y+∫e^-ydy+C]=e^y·[(-y-1)e^-y+C]=Ce^y-y-1
求方程y'
=1
/(3
x+
2
y)的通解
,请写出详细过程,帮帮忙
答：
dx/dy=3
x+
2y dx/dy-3x=2y 套
一
阶线性微分方程的公式（P
(y)=
-3，Q(y)=2
y）
x=e^∫3dy*[C+∫2y*e^∫-3dy*dy]=e^(3y)*[C+∫2ye^(-3y)dy]=e^(3y)*[C-2/3*∫ye^(-3y)d(-3y)]=e^(3y)*[C-2/3*ye^(-3y)+2/3*∫e^(-3y)dy]=e^(3y)*[C-2/3*ye...
求微分方程y''
(x+y
'²
)=y
'
的通解
答：
这是基本思路
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