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m个n维向量是几行几列
矩阵A
列向量
线性无关,其延伸组比线性无关为什么?延伸组是指列向量个数...
答:
增加
列向量
的个数, 列向量组会线性相关,比如增加一个全0的列。再比如增加第1列的向量,或A的列向量组的一个线性组合,都线性相关。增加
行向量
后,列向量组必仍线性无关。设A增加若干行向量后矩阵为B。A的列向量组线性无关 <=> AX=0 只有零解。BX=0比AX=0多了若干个方程, 即对未知量增加...
为什么n+1
个n维向量
线性相关,不是
m
<n是齐次方程组有非零解从而可以推出...
答:
n+1
个n维向量是
n x(n+1)矩阵,其中
m是
n, n是n+1, m<n成立的 n+1个n维向量是系数矩阵的“列”向量,你是有n行,n+1列
m
=n是
n维向量
组线性相关的什么条件
答:
m
=n是
n维向量
组线性相关的条件:实质就是求齐次方程组的非零解。定理中,A行满秩,<=>A的
行向量
组线性无关,但它的
列向量
组却不一定,若r<n,其列向量组一定线性相关(个数大于维数)。如当m=1时,取α1=(1,0)T,β1=(0,1)T均为单个非零
向量是
线性无关的,但β1不能用α1...
n维列向量
左乘
m
乘n矩阵以后,秩有什么变化
答:
秩=1或者0.因为相乘后得到了1个
m维向量
。它的秩必然=1或者0.
[笔记] 线性代数
答:
为什么基向量一定是线性无关的?因为如果基
向量是
线性相关的,那么在该组向量中必然存在某
个
向量 可以通过该组中的其他向量线性组合得来。也就是说,这个向量 对于基向量本身来说,是多余的,因此基向量必然线性无关。如果
向量 都是n维向量
,那么两个向量的点积为各维度上数值的乘积的和: 向量的...
如果要求矩阵的极大无关组中的
向量
的个数,应该如何做?
答:
也就是把这个矩阵化为阶梯型矩阵,然后看看秩
为多少
。‘对一
个n
阶矩阵,如果秩是m,那么极大无关组中向量的个数为m,这样的话只要在矩阵的列中寻找m个线性无关的列向量就可以了。至于具体是哪m个,只要对这
m个列向量
中的每一个取前m个分量,构成一个m阶矩阵,这个矩阵的行列式非零就行了。
线性代数
答:
2.向量组a1,a2,...,am线性相关的充要条件是 向量组构成的矩阵的秩小于m,线性无关则是秩
等于m
3.矩阵的秩等于它的
列向量
组的秩也
等于行
向量组的秩 4.设m*n矩阵A的秩R(A)=r,则n元弃次线性方程组Ax=0的解集S的秩Rs=n-r 5.向量空间:
n维向量
集合对于向量的加法及乘法运算封闭的,则...
矩阵有几个特征值和特征
向量
?
答:
主对角线和为1,而单位向量平方和为1,结合秩为1可推出,矩阵A的秩为1。A有一个非零特征值,其余特征值都是0(即0是n-1重特征值)。特征值是指设A 是n阶方阵,如果存在数
m
和非零
n维列向量
x,使得Ax=mx 成立,则称m 是A的一个特征值(characteristic value)或本征值(eigenvalue)。 非零...
n维向量
空间是一个集合吗?
答:
你的问题不够严密。三维空间的就错了,M=3时应该是8。我可以帮你把题出难点儿:
N维
空间被
M个N
-1维超平面最多分为几个区域。这个我曾经推出来过,是个规律很简单但是公式很繁琐(分奇偶还有组合数),导致后来又忘了。
三维单位
列向量
的秩
是多少
?
答:
它是所有
行向量
集合的对偶空间。单位
列向量
,即向量的长度为1,其向量所有元素的平方和为1。单位列向量,即向量的长度为1,其向量所有元素的平方和为1。例如,X={0/1} 就是一个单位列向量。反之,若||x||=1,则X称为单位向量。||X||表示
n维向量
X长度(或范数)。
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